DES POLYGONES ARTICULÉS

sent par le point a». Solidifions les articulations a^, a, ,.•• jusqu'à aj^^; le corps solide A^, A„... A» est en équilibre sous l'action des forces (R), (FJ, (F,),... (F») et ç^. Donc —9* est la résultante des forces données (R)^ (FJ, (F,),... (F*); et de môme, 9^ est la résultante des forces données (Ft+i),.- (F„) et (R'). Pour qu'il en soit ainsi, il faut et il suffit que la somme des moments des forces (R), (F^)^*- (F*), soit nulle par rapport à tout axe passant par le point a*. Cette condition est suffisante, car si elle est remplie, le système des forces (R), (F),... (Fj) admet une résultante unique passant par le point aj. Mais le groupe total (R), (F^),... (F^), (R') étant en équilibre, la somme des moments de toutes les forces par rapport à un axe quelconque est nulle; si donc la somme des moments des forces (R), (FJ,... (F*) est nulle par rapport à un axe passant au point a^, la sommé des moments des forces (Fjfe+i)» (f*)-" (R')i ^^^^ ^ussi nulle par rapport au même axe, de sorte que le second système (Fj+J,... (F„), .(R') est, comme le premier,' réductible à une résultante unique passant par le point a*. Je dis de plus que les deux résultantes sont égales et contraires. En effet, la résullante de translation du système total étant nulle, si l'on partage d'une manière quelconque le système en deux systèmes partiels, la résultante de translation de l'un sera égale et contraire à la résultante de translation de l'autre ; car la composition de ces deux résultantes partielles doit donner zéro pour la résultante totale.

En résumé, il faut et il suffit, pour que l'équilibre soit assuré : 1^ que les forcés extérieures satisfassent aux six équations d'équilibre ; 2° que la somme des moments par rapport à tout axe mené par chaque articulation soit nulle pour toutes les forces extérieures appliquées à l'ensemble des corps solides situés d'un même côté de cette arliculation.

La réaction 9^ s'obtiendra en composant les forcés (R) et les

forces (FJ; la force 9^, en composant (R), (FJ et (Fj),-ou, ce

qui revient au même, en composant la force — 9^ et les forcés

(F,), et ainsi de suite.