CHAPITRE UNIQUE

COMPOSITION DES FORCES APPLIQUÉES A UN MÊME POINT MATÉRIEL. ÉQUILIBRE DU POINT MATÉRIEL LIBRE.

10. Un point matériel, entièrement libre dans l'espace, et supposé en repos, reste indéfiniment en repos s'il n'est sollicité par aucune force. Ce point prend un certain mouvement sous Faction d'une force unique, si petite qu elle soit, qui vient à le solliciter, et ce mouvement commence dans la direction même de la force.

S'il est sollicité à la fois par deux forces, le point prend en général un certain mouvement dans une direction particulière; mais il peut se faire qu'il demeure en repos; ce cas particulier a lieu quand les deux forces qui sollicitent le point sont égales et agissent en sens opposés. On dit alors qu'elles se détruisent; c'est le cas le plus simple de l'équilibre.

Lorsque le point est sollicité par trois forces ou plus de trois, il est possible qu'il demeure en repos; mais il faut pour cela

que les forces salisfassent à certaines condilions, que nous allons chercher.

11. Avant tout nous poserons les axiomes et les définitions qui suivent.

Lorsque plusieurs forces F, F', F% ... sollicitent un point matériel, et qu'elles ne se font pas d'elles-mêmes équilibre, le point prend un certain mouvement qu'on peut toujours empêcher en appliquant au point, en sens contraire du mouvement qu'il va prendre, une nouvelle force R d'une intensité convenablement choisie. Alors les forces F, F', F", ... et R se font équilibre. Or si la force R sollicitait seule le point, on la tien- * drait en équilibre par une force — R, égale et opposée. Au point de vue de l'équilibre du point, il est donc indifférent déconsidérer soit le système de forces

F, F', F", ... et R,

soit le système

— R et R.

La force — R est équivalente à l'ensemble des forces F, F', F% ... ; on dit qu'elle est la résultante des forces données.

Dans un système de forces en équilibre, chaque force est égale et contraire à la résultante de toutes les autres.

12. Lorsque les forces F, F', F", ... agissent toutes suivant la même direction et dans le même sens, leur résultante est égale à leur somm^, c'est-à-dire qu'aux forces F, F', F", ... on peut substituer une force unique, agissant suivant la même direction et dans le même sens, et égale à la somme

F + F'-hF"-|-...

L'ensemble de ces forces sera donc tenu en équilibre par une force unique R, égale à cette somme, et dirigée en sens contraire.

Quand deux forces F et F' agissent sur un point matériel suivant la même direction, mais en sens opposés, la résultante de ces deux forces est égale en valeur absolue à leur diffé-

rence, F — F', et elle est^'îirrigée dans le sens de la plus grande ; de sorte que l'ensemb^ y4e ces deux forces sera tenu en équilibre par une force agissant suivant la direction des forces données, dans le sens de la plus pelile, et égale à Texcès de la plus grande sur la plus petite.

Chacune des forces F et F' peut être la résullante ou la somme de forces agissant dans le même sens qu'elle.

De là résulte la règle suivante :

Lorsque 'plusieurs forces agissent sur un point matériel suivant la même direction j les unes dans un sens y les autres en sens opposé^ leur résultante est égale à la différence entre la somme de toutes les forces agissant dans m sens et la somme de toutes les forces agissant en sens contraire^ et elle est dirigée dans le sens de la plus grande de ces deux sommes.

Si l'on attribue des signes aux forces données, le signe 4- à celles qui agissent dans un sens, le signe — à celles qui agissent en sens contraire, on pourra dire que la résultante de ces forces est égale en grandeur et en signe à la somme algébrique des forces données ; elle sera exprimée par l'équation

R = F-hF' + F"+...;

la force — R, jointe aux forces F, F', F",... compléterait l'équilibre.

15. La même règle s'applique identiquement à des forces agissant suivant une même direction, sur différents points matériels distribués le long de cette direction, à des distances invariables les uns des autres.

Soient A et B deux points matériels situés à une distance AB, invariable dans un sens comme dans l'autre. Si Ton applique au système formé par ces deux points deux forces égales, F et —F, agissant en sens opposés suivant la direclion de la -^-f \ ? f ^

droite AB qui les joint, on peut p.g g

regarder comme évident que ces

forces se font équilibre ; car leur effet ne peut être que d'altérer la distance AB, laquelle est par hypothèse invariable.

La force F appliquée au point B peiic^onc être tenue en équilibre aussi bieii par la force — F api> iquée au point A de sa direction, que par une force — F appliquée au point B luimême, pourvu que le point A soit supposé invariablement lié au point B. Il en résulte qu'une force donnée peut être supposée appliquée en un point quelconque de sa direction ; ce transport des forces est d'ailleurs entièrement fictif et sert seulement en statique à opérer certaines transformations utiles à la solution des problèmes.