PAR RAPPORT AUX AXES
Pour passer des momenis autour d'un système d'axes rectangulaires aux moments autour d'axes parallèles, il suffit de retrancher des premiers moments^ les momenis par rapport aux anciens axes, des forces transportées parallèlement à elles-mêmes à la nouvelle origine.
52. Soil proposé, en troisième lieu, de chercher le moment de la force F par rapport à une droite OP, passant par Torigine. La direction de cette droite OP est définie par les angles POX = a, POY=p, POZ=y, ^'^' ^*
qu'elle fait avec les axes, ou, en projetant le point P en A, B, C sur les trois axes, par les cosinus de ces angles, savoir
OA , OB oc
cosa = ^jp., cos? = 5p, COSy = jj^.
Les cosinus ont les signes des abscisses OA, OB, OC, et ils sont liés entre eux par la relation
COS« a + COS'^ + COS* V = 1 .
Deux des angles étant donnés, le troisième cosinus s'en déduit, au signe près, au moyen de cette équation.
Concevons un plan mené par le point 0, normalement à Taxe OP. Nous trouverons le moment chQrché (§45) en projetant sur ce plan Taire du triangle qui a pour sommet le point 0, et pour base la force F, et nous avons vu (g 46) qu'il suffit pour cela de projeter sur l'axe OP une longueur OH, égale au moment de la force F par rapport au point 0, et prise sur une perpendiculaire au plan OMF.
Les moments L, M, N de la force F par rapport aux axes ne sont autre chose que les projections sur les axes de cette longueur OH ; on peut donc regarder OH comme la résultante géométrique des trois composantes L, M, N, portées respectivement sur les axes à partir du point 0. La projection de la résultante OH sur la direction OP est la somme algébrique
des projections des composantes sur la môme direction. Prenons sur Taxe OX une longueur OL = L, et projetons le point L en L' sur OP. Nous aurons OL' = L cos a ; de même la projection sur OP du moment M, autour de Taxe OY, sera égale à M cos 3, et la projection sur ON du moment N autour de Taxe OZ sera Ncosy- Donc enfin
MopF = Lcosa -h McosjS -h Ncosy.
La connaissance des moments par rapport à trois axes rectangulaires conduit donc immédiatement à la détermination du moment autour d'un axe quelconque passant par l'origine.
