RÉDUCTION DES FORCES A TROIS

60. On peut toujours réduire les forces qui soUicilenl un corps solide à trois forces dont les points d'application soient trois points A, B, C, pris arbitrairement dans le solide.

Soit F une des forces données, M son point d'application. Nous pouvons supposer celle force appliquée en un poinl 0 quelconque, pris sur sa direction. Joignons OA, OB, OC. Généralement ces trois droites ne seront pas dans un même plan. On peut les considérer comme les directions des arêtes d'un parallélépipède dont la diagonale aurait pour direction la droite OF. On pourra donc décomposer au point 0 la force OF'=F en trois composantes Fig. 55. Qj^,^ Qg,^ Q^,^ dirigées suivant les droites

OA,OB,OC. Ensuite on peut transporter les forces OR', OS', OT' aux points A, B et C, ce qui donnera les trois forces AR, BS, €T, qui remplacent la force donnée MF.

On opérera de même pour chacune des forces données; et pour chacune on obliendra trois composnnles, appliquées Tune au point A, l'autre au point B, la troisième au point C.

Toutes les forces appliquées en A se composeront en une force unique par la règle du polygone des forces ; toutes les forces appliquées en B se composeront aussi en une seule; toutes les forces appliquées en C se composeront de même. On obliendra donc, par cette décomposilion et cette recomposition, trois forces appliquées, la première en A, la deuxième en B, la troisième en C, et qui équivaudront à l'ensemble des forces données.

La décomposition est d'ailleurs possible d'une infinité de manières, car elle dépend de la position arbitrairement assignée au point 0 sur la direction MF.