RÉDUCTION DES TROIS FORCES A DEUX

61 . Nous venons de ramener les forces données à trois forces R, S, T, appliquées respectivement aux points A, B, C du solide (fig. 54). Nous allons réduire ces trois forces à deux seulement. Par le point A, arbitrairement pris sur la direction ,^ — ' ^^^ de l'une des forces R, et la ( . ^ ^, N^^^ force BS, nous pouvons faire V /^^^ b^^ 0f^ passer un plan. Ce plan cou- l\\^ \ ^^nANt pera généralement la droite CT \\i \ i\ * \ \ "n ; en un point M où l'on peut sup- \// U' ^ '^'' . ^« poser la force T transportée. p^ Joignons AM; cette droite ren- Pig.54. contre la direction BS en un

point B', et nous pouvons supposer la force S appliquée en ce point. Dans le plan ABSM, menons par les points A et M deux droites AA', MM', parallèles à BS ; puis décomposons la force S en deux forces parallèles , respectivement appliquées aux points A et M ; la règle des forces parallèles nous donne immédiatement les valeurs des composantes.

Suivant AA', la composante AS^ =S x -^ » et suivant MM',

la composante MSj=Sx^'

On peut donc remplacer la force S par ses composantes AS^ et MS, ; ensuite on peut composer S^ avec R, S, avec T, par la règle du parallélogramme. Ces opérations conduisent à deux forces AP, MQ, équivalentes aux trois forces R, S, T, et par suite équivalentes aux forces primitivement données.

On voit de plus que les forces se réduiront à uïie seule, si les deux forces AP, MQ sont dans un même plan*

Notre raisonnement suppose que le plan conduit par le point A et la droite BS rencontre quelque part la droite CI. 11