COMPOSITION DES FORGES

pourrait arriver qu'en prenant au hasard le point A sur la direction de AB, le plan ABS fût parallèle à CT. Dans ce cas, on pourrait changer la position du plan et Tamener à rencontrer la droite CT, en prenant un autre point A sur la droite AR ; ou bien, si le plan ABS ne variait pas de position avec le point A, ce serait l'indice que les deux forces AR, BS sont dans un même plan ; elles auraient donc une résultante unique, et la réduction des trois forces à deux s'obtiendrait par la composition de deux des forces données.

Trois forces, non situées deux à deux dans le même plan, peuvent avoir une résultante unique ; c'est ce qui a lieu en général quand les deux forces auxquelles on peut réduire le système des trois, sont situées dans un même plan.

Mais deux forces non situées dans un même plan n ont pas de résultante unique. Soient, en effet, P et Q deux forces, et R leur résultante. 11 y aura équilibre entre les forces P, Q et — R. L'équilibre ne sera pas troublé si l'on fixe un point A sur la direction de P, et un point B sur la direction de Q ; alors le solide auquel les forces sont appliquées est libre de tourner autour de la droite AB, et cet effet tendra à se produire sous l'action de la force -— R, à moins que cette force ne rencontre Faxe en un certain point C. On prouverait de même que la direction de R rencontre toute autre droite AB, qui s'appuierait sur les directions P et Q : chose impossible, à moins que les forces P, Q et R ne soient contenues dans un même plan.

En général on peut s^arranger de manière que les deux forces P et Q, auxquelles on ramène un système de forces quelconques, soient recl angulaires. En effet, décomposons la force P en deux forces, P', P", Tune, P', contenue dans le plan conduit par le point A et la force Q; Taulre, P",perpendiculaire à ce plan. Les deux forces P' et Q, étant situées dans un même plan, se composent en une force L contenue dans ce plan (le cas où ces deux forces forment un couple étant excepté), et le système proposé est alors ramené aux deux forces rectangulaires P" et L.