RÉDUCTION DES FORCES A DEUX, AU MOYEN DES COUPLES

62. L'emploi des couples conduit beaucoup .plus simplement à la réduction demandée.

Soit une force F appliquée en un point A d'un corps solide. Prenons arbitrairement un point 0 faisant partie du corps solide, ou relié invariablement à ce corps, s'il n'en fait pas partie. Nous ne changerons rien au système de forces en appliquant en ce point deux forces, F et — F, égales et contraires, que nous prendrons égales et parallèles à la force AF. Il reste donc une force F appliquée au point 0, et deux forces F et — F, appliqués l'une en A, Tau- Ire en 0, et formant un couple (F, —F). A loute force donnée F on peut substituer ainsi le système formé par cette force transportée en un point 0 quelconque, parallèlement à elle-même, et un couple (F, — F) dont le bras de levier OP est la distance du point 0 à la direction AF de la force donnée.

Opérant ainsi pour chacune des forces données, nous transporterons toules les forces parallèlement à elles-mêmes en un point 0, lié invariablement au système solide; de ce transport résulte la formation d'autant de couples qu'il y a de forces. Nous pourrons ensuite composer ensemble toutes les forces appliquées au point 0, ce qui nous donnera une résultante appliquée en ce même point; puis composer ensemble tous les couples, ce qui nous donnera un couple résultant. Un système de forces peut donc être ramené à une force unique^ R, et à un couple unique^ C.

Le couple C peut êlre transporté où Ton voudra dans des plans parallèles. Nous pouvons donc faire en sorte que Tune, P, de ses forces ait un point commun, A, avec la résultante R (fig. 56). Composant les forces R et P, nous aurons ramené