COUPLE RÉSULTANT

Abaissons O'O perpendiculaire sur OR ; nous pourrons regarder la force R comme appliquée en ce point -0 pris sur sa direction, et le couple C comme représenlé par ^a

son axe OC, porté sur OR à partir du même point. Au point 0', appliquons deux forces égales et parallèles à R, et en sens contraire Tune de l'autre ; nous substituons ainsi à la force donnée une force R, égale et parallèle, appliquée en 0', et un couple ^ \ " (R, — R), dont le moment est R x 00', et dont on j

aura l'axe en prenant une quantité, OH, égale à ce 7~"

moment, sur la perpendiculaire élevée en.O au ^'s-^' plan ROO'. Le nouveau couple résultant C s'obtiendra donc en composant au point 0 Taxe OC du couple primitif avec l'axe OH du couple (R, — R), ce qui donne un axe OC, diagonale du rectangle OCC'H ; par suite, le nouveau couple C a un moment plus grand que le couple C, et son axe fait avec la direction de la résultante un angle différent de zéro.

De quelque côté que Ton déplace le point 0 autour de la direction OR, on obtient donc un accroissement dans la gran deur du couple résultant ; cet accroissejnent est lemême pour un même écart 00', pris dans le plan normal à OR mené par le point 0.

Il n'existe donc qu'une seule droite OR, tout le long de laquelle le plan du couple résultant soit normal à- la résultante, et c'est celle pour laquelle le couple résultant est minimum.

L'analogie que nous avons déjà fait pressentir entre la statique et la cinématique des corps solides se complète ici. En effet, tout déplacement élémentaire d'un corps solide a été ramené a la coexistence d'une rotation et d'une translation, et nous avons reconnu qu'on peut déterminer un axe de rotation unique, parallèlement auquel la translation s'opère; c'est l'axe du mouvement hélicoïdal du corps solide. La translation est alors minimum, la rotation restant toujours constante (I, §§ 160 et 161). De môme, nous venons de ramener les forces sollicitant le corps solide à une résultante R, qui cor-

Digitizêd by