SYSTÈMES DES FORCES ÉQUIVALENTS

la même résultante de translation et au même couple résultant. Le caractère analytique de l'équivalence est donc défini par les six équations :

2X=2Xi. 2Y=2Yj, 2Z = 2Zj;

2(Zy-Y3)=2(Z,yi-.Yi3,),:

2(X2 — Za:)=2(Xi3,— ZjX,),

Si ces équations sont satisfaites pour un système d'axes coordonnés rectangulaires, elles sont satisfaites pour tout autre système.

Si Ton applique au solide le premier système de forces, cl les forces du second système changées toutes de sens, le «.yslème de forces résultant sera réductible à une résultante nulle et à un couple résultant nul; de sorte que le solide sera en équilibre, ainsi que nous le venons plus loin. Réciproquement, si un système de forces appliqué à un solide est eu équilibre, il y a équivalence entre le système formé d'une pai tie des forces données et le système obtenu en changeant le sens de toules les autres.

Les forces entrent fréquemment dans les équations de la mécanique par les sommes de leurs projections sur des axes fixes, ou par les somnaés de leurs moitienls par rappoit à ces axes. Tant qu'il en est ainsi, on peut remplacer les forces réelles par des forces équivalentes, lors même qu'elles ne sont pas appliquées à un système solide. L'équivalence est alors purement algébrique, cl n'implique en rien Téquilibre effectil entre le premier groupe de forces et le second groupe changé de sens.