SUR UNE COURBE FIXE
entre les trois équations (5). On retombe ainsi sur Téquation (4) déjà obtenue. De plus, les trois équations (5) expriment Tèquilibre d'un point libre sollicité par trois forces, savoir :
La force donnée (X, Y, Z) ;
Une force dont les composantes suivant les axes sont X^»
ax
X ^, X ^, et qui est normale à la surface ç = 0 ;
Une force dont les composantes sont X'-^, X'-J^, X'-p»
et qui est normale à la surface <p = 0.
La seconde méthode fait donc connaître à la fois la condition d'équilibre et les réactions des deux surfaces S et S' dont rintérsection constitue la ligne L. Ces réactions, composées ensemble, donnent la réaction de la ligne sur le point.
84. Problème. — Équilibre d'un point pesant , assujetti à glisser sans frottement sur une hélice dont Vaxe est incliné à Vhorizon.
Soit O'Çf (fig. 76) la projection de Taxe de Thélice donnée sur un plan vertical parallèle à cet axe. Menons dans ce plan une horizontale ZZ'. L'angle de O'O'' avec ZZ' sera Tinclinaison sur l'horizon de l'axe de riiélice, ou de toutes les génératrices du cylindre à la surface duquel elle est tracée. L'hélice se projette sur le plan vertical suivant une courbe sinueuse, ATB'l^ A"FB". . . , qui n'est autre qu'une sinusoïde.
Un plan A'G mené normalement à Taxe de l'hélice coupe le cylindre suivant une circonférence. Rabattons ce plan sur le plan vertical, en le faisant tourner autour de son intersection avec ce plan. Nous obtiendrons le rabattement du cercle de base du cylindre ; son centre sera en 0, projection de Taxe 0'(y, et la circonférence AHKBH^A sera la projection commune, sur ce plan auxiliaire, de toutes les spires successives de rhélice. *
La force qui sollicite le point mobile M est la pesanteur; elte agit parallèlement au plan vertical, et perpendiculaire-
ment à la droite ZZ'. Les positions d'équilibre sont celles où là direction de la force €st normale à la courbe, c'esl-à-diro où la force fait un angle droit avec la tangente à la courbe. La tangente à l'hélice aux points cherchés doit donc être perpendiculaire à la verticale, c'est-à-dire horizontale, et le problème est ramené à chercher les points de l'hélice où la tangente est parallèle à l'horizon.
Fig. 76.
Les tangentes à Phélice font toutes un m$me angle avec l'axe O'O", et cet angle est donné en vraie grandeur sur lafigure ; c'est Tangle que fait avec O'O" la tangente l'T menée au point (Tinflexion V de la sinusoïde. Transportons toutes les tangentes parallèlement à elles-mêmes en un même point de l'espace. Elles y formeront un cône droit à base circulaire; un plan horizontal mené par le sommet de ce cône coupera la surface suivant deux génératrices, qui seront parallèles aux tangentes horizontales cherchées. Il suffira donc de transporter ces génératrices du cône à l'hélice pour obtenir les points demandés.
Par le point A', menons parallèlement à l'T une droite A'S,
