MOBILE AUTOUR D'UN A:XE FIXE

pris sur la direction d'une force peut être considéré comme son point d'application. Les deux forces \ et Z,^ appliquées suivant la même direction en deux points d'un système solide, se composent donc en une seule force égale à leur somme algébrique , et la statique des solides invariables ne permet pas de déterminer autre chose que leur résultante.

Si, au lieu d'un solide géométrique, on avait en vue l'équilibre d'un solide naturel, ayant deux points fixes 0 et A, les réactions de ces points seraient parfaitement déterminées; elles satisferaient encore, comme nous le verrons, aux six équaliojis d'équilibre : mais outre ces équations, qui assurent y équilibre extérieur du corps, il y en aurait d'autres à poser pour tenir compte des lois de Télasticité qui assurent son équilibre intérieur, et qui, si elles étaient complètement connues, achèveraient de déterminer. le problème. On ne doit pas oublier que les pressions dans la nature sont parfaitement définies; et qu^il n'y reste rien d'arbitraire. Si nous ne parvenons à poser qu'un nombre d'équations insuffisant pour les déterminer, c'est que nous ignorons les lois suivant lesquelles elles se répartissent entre les différentes molécules.

90. Remarques. — L'équation d'équilibre N'=0 indique que le couple résultant des forces données est situé dans un plan parallèle à l'axe fixe. Nous avons vu en effet que l'on pouvait ramener le système des forces à une résultante passant par le point 0, et à un couple dont les composantes dans les plans coordonnés sont L', M', N'. La résultante est équilibrée par la fixité du point 0. Quant au couple résultant, il peut être tenu en équilibre par un autre couple, dont les forces soient appliquées respectivement aux deux points fixes 0 et A ; un tel Couple projeté sur le plan XOY a une projection nulle. Les équations (4), (5) et (6) expriment l'égalité entre les composantes du couple des forces données et les composantes du couple provenant des réactions des points 0 et A.

L'écartement plus ou moins. grand des points fixes 0 et A change la portion de la charge de ces points qui provient du couple résultant, puisque, le bras de levier OA variant, la force varie en raison inverse.

Le corps solide tend à être entraîné le long de Taxe par une force égale à Z'.Si donc on supposait qu'il eût la liberté de glisser le loi^ de Taxe OA, il y aurait une seconde conditipn d'équilibre, qui serait Z':=0. Les composantes Z^ et Z, seraient alors nulles toutes deux.

Remarquons enfin qu'au lieu de ramener les forcés données à une force et à un couple, nous pouvons les ramener à deux forces. Les équations d'équilibre expriment que ces deux forces peuvent être appliquées l'une en 0 et Tautre en A; elles sont alors détruites par la fixité de ces points. L'indétermination sur les véritables valeurs des composantes Z^ et Z, tient à ce que cette réduction à deux forces peut se faire d'une infinité de manières.

ÉQUILIBRE d'un SOUDE ASSUJETTI A GLISSER SANS FROTTEMENT SUR UN PLAN FIXE.

.91. Nous avons étudié {§ 79) l'équilibre d'un point assujetti à glisser surune surface fixe qui n'exerce sur lui aucun frottement. Proposons-nous de résoudre un problème analogue pour un sysiènie matériel invariable. Nous simplifierons la question en supposant que la surface fixe soit un plan; dans ce cas particulier, les réactions des divers Fig. 83. points de contact du corps et de la sur-

face, étant toutes normales au plan, sont parallèles entre elles. Le contact du corps et du plan peut être établi par un point géométrique unique, ou par 2, 3, ... n points; il peut aussi s'étendre à une surface tout entière, comme cela a lieu lorsqu'un polyèdre repose sur une table par une de ses faces;