GLISSANT SUR UN PLAN

Les équations (3), (4) et (5) deviendront, en ne conservant que deux réactions,

Z' + Rh-R'=0, L'+Ry-i-Ry = 0, M'— Ua:— RV=0.

Pour interpréter facilement ces équations, supposons qu'on ait pris pour, axe OX la droite AB; on aura alors j/ = 0, V' = 0, et la seconde équation deviendra z

Les deux autres équations serviront à déterminer les réactions R et R'* V /

Dans le. cas où les points d'appui sont y^- ^

au nombre de deux, il faut pour Véqui- ^'e:- 85.

Kfrre, outre les conditions générales, que la somme des moments des forces soit nulle par rapport à la droite passant par les deux pomts d^ appui. 11 faut, en d'autres termes, que les forces données aient une résultante unique^ normale au plan PP, et rencontrant la droite AB, qui joint les points d^appui. Les réactions des deux points A et B sont encore déterminées par la statique.

5** Supposons qu'il y ait trois points d'appui. A, B, C.

Les trois équations (3), (4) et (5) deviendront

Z' + Rh-R'H-R'' = 0, L'H-R2/ + RyH-Ry = 0.

M' — Ra; — RV — R''a:^ = 0.

Elles sont en nombre égal au nombre des inconnues R, R% R'' ; elles suffisent donc en général à les déterminer ; il y a cependant un cas d^exception : c'est le cas où les trois points A, B, C sont sur une même ligne droite ; car, si Ton prend cette droite pour axe OX, les coordonnées y, y\ y" étant nulles ensemble, l'équation (4) se réduit à L' = 0, ce qui donne une nouvelle condition d'équilibre ; alors les deux équations (5) et (5) ne suffisent plus pour déterminer les trois inconnues R, R' et R".

Le cas de trois points d'appui se décompose donc en deux :

Si les trois pointa d'appui sont en ligne droite, il faut, pour qu*il y ait équilibre, que la résultante des forces données coupe en un certain point la ligne droite passant par les points d'appui; les réactions de ces appuis ne sont pas déterminées par les équations de la statique.

Si les trois points d'appui ne sont pas en ligne droite, il n'y a pas d'autres condilions d'équilibre que les condilions générales (1), (2) et (6); et les réactions des appuis sont dèfermi* nées parles équations (3), (4) et (5).

4** S'il y a plus de trois points d'appui, et s'ils ne sont pas en ligne droite, il n'y a pas de nouvelles conditions d'équilibre, mais les trois équations (3), (4) et (5) sont insuffisantes pour déterminer les réactions inconnues.

Si tous les points d'appui sont en ligne droite, il faut ajouter une nouvelle condition d'équilibre, exprimant que la résultante des forces données rencontre la droite contenant tous les points d'appui.

92. Lorsque le corps solide, au lieu d'être assujetti à glisser sur le plan sans pouvoir s'en détacher d'un côte ni de l'autre, est simplement posé sur le plan, il y a de nouvelles conditions à ajouter à celles que nous avons trouvées. On doit exprimer en effet que les réactions R, R', R", ... sont dirigées du côté du plan vers lequel le corps peut s'en détacher; car, par hypothèse, le plan n'exerce aucune action pour retenir le corps, lorsqu'on cherche à Ten détacher de ce côté (cf. g 77). Supposons que l'axe OZ ait été dirigé de ce côté particulier du plan : il faudra que les réactions R, R', R", ... soient toutes positives. Or leur somme est égale à —T\ en vertu de l'équation (3); donc il faut que — Z' soit positif, ou que Z' soit négatif, ou qu'enfin la résultante des forces extérieures tende à appuyer le corps sur le plan, et non à l'en détacher. Cette nouvelle condition est suffisante pour compléter l'équilibre lorsqu'il n'y a qu'un point d'appui.

S'il y en a deux, A et R, il faut, pour que les réactions R et R' soient toutes deux positives, que la résultante des forces