ÉQUILIBRE DES SYSTÈMES MATÉRIELS

les six équations d'équilibre qui en sont la traduction algébrique, s^applîquerontaux forces sollicitant le système donné, comme si ce système élait un solide invariable.

Mais ces six équations, qui suffisent pour l'équilibre d'un solide géométrique, ne suffiront généralement pas pour l'équilibre du système donné ; le système solidifié par TintroduCtion des liaisons que nous avons ajoutées est, il est vrai, en équilibre en vertu des six équations, mais la suppression des liaisons altère les conditions d'équilibre, en donnant aux diverses parties du système une liberté qu'elles ne possédaient pas dans le système solidifié.

Pour être certain de Téquilibre d'un système matériel non invariable, il faut donc véritier les six équations non-seulement sur le système entier, mais encore sur ses diverses parties, de quelque manière qu'on le décompose, par exemple, jusqu'à ce qu'on ait à opérer sur des corps solides, l'équilibre de tels corps étant assuré par ces six équations. On ne fera entrer dans les équations d'équilibre d'une portion quelconque que les forces extérieures à celte portion. Parmi ces forces extérieures figurent certaines forces intérieures au système entier, à savoir les réactions des portions voisines. L*équilibre sera assuré si les six équations sont vérifiées nonseulement pour l'ensemble du système, mais encore pour une quelconque de ses parties, si petite qu'elle soit ; cette condition est suffisante, car si l'équilibre des points matériels constituant le système est assuré pour chacund'eux pris individuellement, il est évident que l'équilibre du système entier en est une conséquence nécessaire.

Cette méthode s'applique particulièrement aux solides naturels, qui, au lieu d'être invariables comme les solides géométriques, sont doués d'une certaine élasticité, se déforment sous l'action de toute force qu'on y applique, et tendent à revenir à leur forme primitive lorsque la force est supprimée. La force extérieure qu'on applique à un solide naturel, a pour effet d'altérer les distances mutuelles des molécules du corps. Celle alléralion des distances entraîne une altération

choix légitime dans une science abstraite. La mécanique appliquée ne confère pas le même droit, et si elle est souvent forcée de recourir à des hypothèses, il reste à vérifier ensuite, au moyen de l'expérience, Taccord de ces hypothèses avec les faits observés.

95. Les exemples que nous avons donnés dans ce livre montrent que les équations de la statique ne suffisent pas toujours pour, déterminer entièrement les réactions des liens qui restreignent la liberté d'un système solide. Lorsque les équations sont en nombre suffisant, les réactions deviennent connues, et on peut voir si elles excèdent ou non la limite de la charge qui compromet la résistance des liens ; on peut aussi s'en servir pour déterminer les déformations subies par le système. Lorsque, au contraire, les équations de la statique sont en nombre insuffisant, la distribution des réactions inconnues dépend de la déformation du système, et le problème devient beaucoup plus difficile à traiter.

Par exemple, si un point matériel pesant est suspendu à un fil attaché à un point fixe, la statique montre (§ 79) que Téquilibre a lieu lorsque ce fil est vertical, et que la tension du fil est égale au poids du point matériel. On pourra donc calculer rallongement pris par le fil sous l'action de ce poids, et reconnaître si la tension du fil met sa résistance en danger.

Mais si l'on cherche les pressions exercées par nno poutre posée sur trois appuis en ligne droite, et chargée de poids appliqués en divers points de sa longueur, la statique (g 91, 3^) ne donne que deux relations entre les trois réactions inconnues, et la distribution du poids total entre les trois appuis dépend des lois de la flexion des poutres élastiques.

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