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nous la démontrerons plus bas. En en t l'équation (f) devient

et en intégrant et observant que y = 0 pour * = 0 et pour s =z a, on aura

+ *(«-*) [Cx + C (a ,)J. W

*r*' ,. Si,

C «t C' étant des constantes arbitraires que l'on déterminera comme dans les trois cas du numéro précédent.

324. Eiaminons en détail te cas où le poids g est suspendu an milieu delà verge , c'est-à-dire , le cas où, comme on vient de le dire , la fonction fx est nulle pour toutes les valeurs de*' qui différent un tant soit peu de - a.

On pourra alors faire a dans le facteur

qui

que renferme l'intégrale relative à *' ; ca

et fera disparaître tous les termes de

1* somme 1 P«irs n. Je désigne

qui répondent à des nombres pur s' un nombre pair ou impair ; je fais W — "l et j'étendsl. somme S à toute, les valeur, des, de!

puis s=i jusqu'à s=ao . A cau.e de ti SUlSl^ -(-!> , l'équation (4) devient * Cy=,( a x) [Cs + C'(a x )]

Hais d'après une formule connue, on a comme on le verra plus bas ,

2— tllL ainft»— 1U --^î *

pour toute, les valeurs de depuis • = 0 jusqu'à

- «r.Sidonc ona «< — a, on fera • = — et

1 on aura

«1 , au contraire , on a #>— a, on fera « —

et comme on a

sin

(M — 1) ir (o — s) (8< — 1) ** ■ — = un '

y (~ 1)* (tt—l), x .4

(2.-1)4 ,M1 J =»6fl7[ 4 ( a -^-3»' («-»)].

l'une ou l'autre de ces deux équations :

C 9= *{*-*) [Cm + C («,)]! (4x1 30»

= ic + o (o x)J I [4f> s? 3ai