IJ

line

donc plus qu'à déterminer les con- C et C dans les trois cas suivans :

1° La condition — = 0 pour x=0 et pour x=a,

qui a lieu quand la verge est encastrée à se* deux 1 , donne

i,9H* Ml.

Cy= T (3nx.-4,5),

(o - ,). 4 («-x).] J dy

au milieu delà verge , on aura — =0, comm

dm

extrémités ; et la flèche f, ou l'ordonnée correspon dente à *= i- a, sera

ça»

TRAITÉ DE MÉCANIQUE d'où Ton

Dana le second cas du n<> 322, le rapport de f à f

c'est-a-dire, double de celle qui avait lieu dans le premier cas dp n° 322. 1 lions (y) et (*), on aura aussi

2» Dans le cas de la verge simplement retenue

par ses deux bouts, où l'on doit avoir— —= x=0 et pour r=a\ il en résulte

et, par conséquent,

Cy = !(!««., -4s* ),

La tangente au milieu de la courbe est boritontale, et les valeurs de Q et E sont — 1/2 g, comme dans le premier cas ; mais la flèche f 0 pour valeur

en aorte qu'elle est quadruple de la précédente , et plus grande dana le rapport de 8 à 6, que celle du aecond caa du n° 322. Si l'on mène une tangente à la courbe élastique , par l'un ou Vautre dea pointa A et n, que l'on oppelle * son inclinaiaon, et qu'on désigne par /' l'ordonnée verticale du point de cette droite qui répond à l'abscisse égale à 1/2 a, on aura

3" Enfin, si la verge est encastrée à l'extrémité A et seulement appuyée à l'autre bout B, on

dy d'y a — =0 pour x=0, et— =w pour *=a ; on et»

dx dx»

déduira

et les équations (1) deviendront

Cy = - (9«'- 11*» ),

Cy — — ( 5*5 — Ifiox» + I2a'x — 2a» ).

=1/2 0, la même valeur de y,

9 ~ 8.96.C 1 mais ce n'est pas la plua grande ordonnée. On aura

m aorte que le poids o ae partagera dana le rapport de 11 à 6 entre lea pointa d'appui A et B.

326. Noua allons maintenant démontrer la mule de Lagrange, citée |

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