PRINCIPE DES VITESSES MUTUELLES

329. Dans les cas les plus simples de l'équilibre des machines , la puissance et la résistance sont réciproquement proportionnelles aux espaces que leurs points d'application décriraient simultané- ; , si l'équilibre venait à se rompre. Pour que sppnrt ait toujours lieu , il fuut prendre les espaces infiniment petits qui seraient décrits dans le premier instant, et les remplacer par leurs prnjeci sur les directions des forces. Il a été

que depuis long-temps dans les machines simples ; Jeun Bernouilli l'a ensuite étendu, par induction, à un système quelconque de points matériels sollicité par des forces données ; et, sons la dénomination de principe des ritestes virtuelles, il est ainsi devenu le principe général de l'équilibre. Nous le démontrerons dans toute sa généralité, après l'avoir vérifié sur les exemples suivans.

1° Soient (fig. 7») A, A', A",... une suite de pou-

STATIQUE , SECONDE PARTIE

lies contenues d»ns une même chape, et formant une moufle fixe , et B, B', B",... une autre suite de poulies oussi contenues dans une même chape , et formant une moufle mobile. Supposons qu'un fil soit attaché à la poulie inférieure de la moufle fixe, et s'enroule successivement sur toutes les poulies, en passant alternativement d'une moufle à l'autre. A l'extrémité libre de ce fil, suspendons un poids P qui feue équilibre à un poids R suspendu à la poulie inférieure de la moufle mobile. La tension du fil sera la même dans toute sa longueur, et égale au poids P; de plus, si les diamètres des poulies sont très petits , eu égard à la distance qui sépare les deux moufles , les cordons qui vont de Tune à l'autre seront sensiblement parallèles et verticaux : la force qui soutient le poids R sera donc égale à la somme de leurs tensions , ou à m fois le poids P, en appelant n le nombre de ces cordons; par conséquent , dans l'état d'équilibre, on aura

Or, si l'équilibre se rompt, et que le poids R monte ou descende d'une quantité «, tous les cordons qui aboutissent a la moufle mobile se raccourciront ou s'allongeront de cette même quantité. La longueur totale du fil devant rester la même, la partie a laquelle est attaché le poids P s'allongera ou se raccourcira de n fois cette quantité « ; donc , en désignant par C la quantité dont le poids P s'élèvera ou s'abaissera, on auraC = n«, et, conséquemment ,