Eu comparant les vuleurs de /a et «r*, on a

de sorte qu'elles sont entre elles comme les quantités » et »'. Lors donc que deux points matériels 1 et M' sont liés entre eux , et, si l'on veut , à d'autres points en nombre quelconque, par une équation L = 0 , il en résulte, dans l'état d'équilibre, des forces .« et /*' appliquées à II et H', dont les

»mme ret/, et qui font

1 dl l dl

1 dl

. dx pour la force n , et 1 dl

I dl 1 dl

,' dx> ,< oy r» ds'

M 1 . Le sens et la grandeur de ces forces dépendent du signe et de la grandeur d'une quantité \ qui se déduit, dans chaque cas, des équations d'équilibre.

La considération des surfaces sot lesquelles ebacun des points d'un système conserve la liberté de se mouvoir, lorsque tous les autres sont supposés fixes , détermine les directions normales des forces provenant de la liaison de ces mobiles, pour chacune des équations par lesquelles cette liaison est exprimée (n° 290) ; ma is on n'en peut conclure aucun rapport entre les forces relatives à deux points matériels liés par une même équation; et c'est le principe des vitesses virtuelles, ou les équations (A), (V), etc., qu'on en a déduites, qui fait connaître ce rapport à priori, dans le cas de l'équilibre.

345. Pour donner une application de ces formules, reprenons l'exemple du polygone funiculaire que nous avons considéré dans le § l tr du chapitre précédent ; et supposons que les points matériels M, M', M", etc., soient les sommets successifs de ce polygone.

Si Ton appelle /, f, t\ etc., les longueurs dondes côtés MM', M'a»', W'W". etc., les équa-

d'où il résultera

L"= \/~lF' etc.;

dx " dl

et toutes les autres différences partielles de L, L', L", etc., qui entrent dans les formules précédentes, seront égales à xéro.

Eu considérant les deux points M, et M', ou aura

où l'un prendra les signes supérieurs ou inférieurs,

,'»). |. y'»;. + [fi j'"). - fa»,

dl g -

dl'

dx 1 l

ds" ~

dl y

dl'

afL s —

dl'

di>

ds' l

ds' ~

ds" ~

I clc »

, ctc,.

selon que la valeur de * sera positive ou négative. On conclut de là et des équations précédentes , que les points M et M' seront sollicités par des forces égales et contraires, dirigées suivant la droite MM' ou suivant ses prolongerocns, et dont la quantité A, abstraction faite du signe, sera la grandeur commune. Il en sera de même à l'égard des points M' «-t M", M 1 ' et M'", etc.; en sorte que dans l'état d'équi-

STATIQUE , SECONDE PARTIE, libre, les quantités x, x', x", etc^ exprimeront les | MM', M'M", etc.

on aura d'après le*

cos a = ±

-, cos