US
sin' •
dt* x en faisant pour abréger ,
My
où l'on peut remarquer que A est la longueur du pendule simple qui ferait ses oscillations dans le même temps que le mobile, si la vitesse m était nulle. Eu même temps, la première équation (6) détiendra
[lias $ 2f. (eus • — cos •)] (cos • — cos •), (7)
soit très petit ; l'angle • le sera aussi , puisqu'on a toujours cos S > cos *; et , en négligeant les quatrièmes puissances de» et i dans les développement de cos a et cos I, les éqnotions (7) et (8) deviendront
sin> I
dt
= ÏC l/^cost-
en regardant C comme une quantité positive et
donnée.
Les valeurs approchées de » et < qu'on tirera de ces équations (7) et (8) , et celle de • qui résultera de l'équation (2), s'exprimeront aisément sous forme finie, dans les deux cas dont nous allons nous oeeuper.
431. Je suppose d'abord que la partie Os 1 , de l'axe de figure qui contient le centre de gravité G du mobile ait été très peu écartée de la verticale Os à l'origine du mouvement , de sorte que l'angle a
i. - = - [(l + C») S» C—] - •'), dl* A
La première montre que I , qui doit toujours être une quantité positive (n» 378), n'excédera jamais m,
et ne sera pas moindre que . — .En la
résolvant par rapport à dt, on a
Al — 9
où l'on regardera toujours le déiiomiuateur
une quantité positive, et Ton prendre le signe inférieur ou le ligue supérieur , selon que é croître ou décroître.
Pour faciliter l'intégration , je fais
DYNAMIQUE, SEC03DB PARTIE
il en résulte
a sin u
cos
d. COS M
