Revenons actuellement à l'objet spécial de ce

Lorsqu'un corps solide se meut dans l'air ou dons un autre fluide, les résUtences exercées sur tous les

(élément a elles-mêmes , avec le poids du corps, à son centre de gravité ; et le mouvement de ce centre est celui d'un point matériel pesant, dans un milieu résistant; la masse de ce point étant celle du corps, et sa force motrice, provenant de la résistance, une force dont les composantes dépendront de la i du mobile, des vitesses des dtfférens élémens sa surface, et des condensations ou dilatations i fluide en contact avec ces élémens. En même i le mobile tournera autour de son centre de gravité, comme si la vitesse de ce point était nulle, et que les vitesses des points de la surface fussent, néanmoins , celles qui ont réellement lieu à chaque instant. Il en résulte que la résistance du milieu influera , a la fois , sur le mouvement de translation et sur le mouvement de rotation du mobile , et que , pour un corps de forme quelconque, ces deux mouvemens dépendront l'un de l'autre et ne pourront pas être déterminés séparément.

Si le mobile est une sphère homogène ou composée de couches concentriques, I laquelle on n'ait

imprimé aucune vitesse de rotation k l'origine du mouvement, il ne s'en produira aucune pendant toute la durée de ce mouvement, qui sera un simple mouvement de translation, dans lequel tous les points dn mobile auront à chaque instant des vitesses parallèles et égales entre elles. En effet, si l'on mène alors par le centre de la sphère , nne tangente à la courbe qu'il décrit, il est évident que tout sera semblable antour de cette droite, soit pour lea vitesses des points de la surface, soit pour nions on dilatations du fluide environ-

exercées sur tous les points de la surface , passera constamment par le centre de la figure, qui est aussi le centre de gravité, et elle ne pourra produire aucun mouvement de rotation. Les condensations ou dilatations du fluide en contact avec les élémens de la surface, dépendront de la vitesse commune k tous les points du mobile , et seront, d'ailleurs , différentes pour les différentes sections perpendiculaires k la tangente qu'on a menée par

extérieures, qui coïncidera avec cette tangente , ne pourra dépendre que de cette vitesse, de l'étendue de la surface, et de la force élastique naturelle du fluide ; et le mouvement du centre de gravité sera celui d'un point matériel isolé, dont la masse est celle du corps, et auquel on applique la résultante dont il s'agit, continuellement dirigée en sens contraire de sa vitesse, et, en outre, le poids dn mobile. C'est ce que nous a von* supposé dans le n° tlO. à l'égard des projectiles de l'artillerie, supposes parfaitement sphériques et homogènes.

Dans ce cas, le centre d'un boulet ne peut pat sortir du plan vertical passant par la direction de se vitesse initiale, et par rapport ouquel tout est semblable d'un côté et de l'autre. Eais si le projectile s'écarte un peu de la forme sphérique, ou s'il n'e pas la même densité dans toute son étendue, la résultante des résistances extérieures qui sont normales k sa surface, ne passera plus par le centre de gravité; elle mouvement de rotation ; et si elle n'est pas toujours comprise dans le plan vertical où le centre de gravité commence k se mouvoir, elle le fera sortir de ce plan ; en sorte que la trajectoire du projectile, rapportée à son centre de gravité, ne sera plus une courbe plane. Tout cela est facile à concevoir, k l'égard d'un projectile non sphérique ou non homogène; mais j'ajouterai que, abstraction faite du défaut d'homogénéité ou de sphéricité, si le boulet a reçu, à la bouche du canon, une vitesse de rotation, le frottement de sa surface contre l'air, pendant son mouvement, pourra encore faire sortir d'un plan vertical son centre de gravité et de figure.

445. Pour le faire voir, soient G (Gg. 07) le centre de gravité et de figure d'un corps sphérique et homogène, et AGB le diamètre tangent k sa trajectoire. Supposons, pour plus de simplicité, que l'axe

TRAITÉ DE MÉCAPUQCE.

de rotation qui passe par le point G, soit perpendiculaire k ce diamètre. Soient ADBE la section du mobile, perpendiculaire a cet axe, et DGE un diamètre de cette section, qui coupe AGB à angle droit. Supposons aussi que le mouvement du point G a lieu de A vers B, ou dans le sens indiqué par la flèche «, et le mouvement de rotation dans le sens indiqué par les flèches placées en A, D, B, E. Le frottement de chaque élément de la surface contre l'air, qui naîtra du mouvement de rotation , sera une force tangente à la surface, et dirigée en sens contraire de ce mouvement. Sur chaque section parallèle k ADBE, il variera d'un point à un autre, à raison delà différence de densité du fluide. En avant du projectile, le fluide sera condensé; en arrière, il sera dilaté ; par conséquent, le frottement sera le plus grand du coté du point B, et le plus petit du coté du point A. On conclut de là que si Ton transporte au point G, parallèlement à ellesmêmes, toutes les forces provenant du frottement exercé k la surface , il en résultera une force dirigée suivant la partie GD du diamètre DGE. J'appellerai F cette force, P le poids de corps, et R la résistance proprement dite du milieu , transportée au point G, et dirigée suivant la partie GA du diamètre AGB. La force motrice du point G sera la résultante des trois forces F , P , R , et sa force accélératrice, ceUe résultante divisée par la masse du projectile.

Cela posé, si l'axe de rotation est vertical, et compris , par conséquent, dans le plan des deux forces P et R, la direction GD de la force F sera perpendiculaire k ce plan ; elle fera donc sortir le mobile de ce plan vertical, en le poussant du coté du point D; et, dans ce cas, la trajectoire du point G sera une courbe k double courbure. Si, au contraire, l'axe de rotation est horixootal, la direction GD de la force F sera comprise dans le plan vertical des forces P et R, qui sera celui de la section ADBE; par conséquent, le point G ue sortira pas de ce plan, et sa trajectoire sera plane.

440. Dans ce dernier cas, on voit que la composante verticale de la force F augmentera ou dimi-

nuera le poids P, selon que la flèche A sera dirigée vers le haut ou vers le bas. La force F sera verticale, et cette diminution ou ougmentatioo de poids, la plus grande, quand la direction AB sera horixontale. Ainsi, dans le tir boritontal, et en supposant que le boulet tourne autour d'un axe horixontal, perpendiculaire à la direction du tir, le frottement du projectile contre l'air augmentera son poids et diminuera la portée, lorsque la partie antérieure de ce corps tournera de bas en haut; et quand cette partie tournera de haut en bas, le frottement diminuera le poids et augmentera la portée. Il pourrait même arriver, dans ce second cas, que la trajectoire devint convexe vers le terrain : il subirait, pour cela, que la rotation fût asset rapide pour rendre la force F plus grande que le poids P ; mais alors le frottement diminuerait la vitesse de rotation, la force F décroîtrait, et finirait par devenir moindre que P; ce qui ramènerait la trajectoire k sa forme concave vers le terrain, comme k l'ordinaire.

Ces considérations jointes k celles du numéro précédent, montrent qu'indépendamment du défaut de sphéricité ou d'homogénéité du boulet, le frottement de sa surface contre l'air, provenant du mouvement de rotation qu'il peut avoir contracte en roulant dans l'ame du canon , est une circonstance qui peutinfluer, soit sur la justesse du tir, parce que ce frottement fait sortir le centre du boulet du plan vertical de projection, soit sur l'inégalité des portées, k cause que cette force augmente ou diminue le poids du mobile. Toutefois, on doit observer qu'aucun de ces effets n'aura lieu, si le boulet tourne autour du diamètre AB , dans le sens duquel Use meut; car alors le frottement est égal et contraire pour deux élémens opposés de chaque section de la surface, perpendiculaire k l'axe de rotation; d'où il résulte que les forces provenant du frottement exercé sur tous les élémens, étant transportées au centre de gravité, s'y détruiront deux à deux; en sorte que le mouvement de ce point ne sera pas dérangé par le frottement total, dû k la rotation.