PARTIE
bout duquel elle est nulle, et qui a pour valeur
(«. + *.)«» 1kg 1
dans le cas de la sphère. Pendant l'intervalle de
L lei valeur» précédente» de —et »
dt
ront, et le»
fonnément retardés. Au bout d'un temps égal à — ,
la valeur de — sera nulle, ai donc ce temps est dt
moindre que 1, ce qui aura lieu si l'on a
dt a la vitesse — deviendra négative au delà de < =— ,
dt hg et le centre de la sphère rétrogradera. C'est ce qui arrive par exemple, lorsqu'on frappe une bille de billard de manière à la faire tourner rapidement autour d'un diamètre horizontal et à faire
dre vitesse, en sorte que les quantités a et • soient toutes deux positives et satisfassent à l'inégalité précédente. Le frottement contre le tapis détruit bientôt le mouvement de translation; mais le mouvement de rotation subsistant encore , le frottement continue d'agir en sens contraire de ce dernier mouvement; et c'est cette force, transportée au centre de gravité, qui le ramène vers son point de départ.
Si, à l'origine du
si Ton a
2cm
la vitesse — ne deviendra pas nulle avant la vidt
tesse r, et le centre G ne rétrogradera pas. Mais dans tous les cas, au bout da temps I, le point d'appui K du mobile n'ayant plus de vitesse, le frottement h? de la première espèce disparaîtra ; ta sphère continuera de rouler sans glisser; et il se produira un frottement qui ne aéra plus que de la seconde dx
espèce. Le* vitesses — et » deviendront constantes, dt
ou ne décroîtront plus que très lentement ; leurs valeurs seront celles des formules (6), qui répondent h i = », savoir :
dx dt
2cm — fia
Ainsi, l'effet général du frottement ordinaire ou de la première espèce, est de réduire au repos les corps qui glissent sans tourner, et de réduire seulement à l'uniformité et à l'égalité, en sens opposés, les deux mouvemens des corps qui glissent et roulent en même temps. Dans un vide parfait, la roulement du mobile qui résulte de ces deux mouvemens, subsisterait indéfiniment, et le frottement delà seconde espèce maintiendrait la vitesse « nulle, dx
et les deux vitesses — et • égales et contraires. dt
Mais la résistance de l'air trouble cette égalité; le frottement de la première espèce reparaît , et le concours de ce» deux force» finit par réduire le mobile à l'état de repos.
