L'équation aux différences partielle* du se

rf* y

ds* '

a pour intégrale complète

y = r(* + at) + F(x-al); (S)

/ et F désignant les deux fonctions arbitraire*. En effet, quelle que *oit une fonction 4, on a

m* ±oo , m g ï> ± g)

dt' — * dx

dt 4 [x±at) ( d' 4 (x ± at) dt» dx»

et comme on a aussi d* y d- f ( r + at)

ds*

dx*

d* f (x — at)

dx*

ces valeurs rendent identique l'équation donnée. Si le temps t est compté à partir de l'origine du

d'où l'on conclut d* y

dïT

dx» + ° ds*"

et qu'on

quantité positive, x+ut sera une < tité positive pendant toute la durée du mouve et x—ai une quantité négative, ou une quantité positive et moindre que L Si donc on désigne par t une variable positive, il suffira, pour pouvoir faire usage de la formule (3}, de connaître les valeurs de /{ et F ( — { ), depuis {ssO jusqu'à f =oo , et celles de Ff , depuis t — 0 jusqu'à t = **. Or, ou déterminera , comme on va le voir, ces valeurs de fi et * (±0i P* r '» condition de l'immobilité des points A et B pendant tout le mouvement, combinée avec l'état initial de la corde.