CHAPITRE 111. Exemples de l'équilibre d'un corps flexible , page

$ I«. Equilibre du polygone funiculaire ,

ibid.

Dans l'état d'équilibre du polygone, il faut que chaque côté toit tiré, suivant ses prolongcmens, par des forces égales et contraires ; équations nécessaires pour l'équilibre des forces appliquées au polygone, n» 285

Construction de la figure du polygone en équilibre; calcul des tensions de ses côtés ; cas où ses points extrêmes sont supposés fixes, n°» 286 et 287

Les extensions des côtés du polygone sont proportionnelles aux tensions qu'ils éprouvent , n" 288

Quand un des nœuds du polygone est remplacé par un anneau , la force appliquée eu ce point doit partager en deux parties « gales l'angle des deux côtés adjacens , n» 280

Condition relative aux directions des forces qui doivent avoir lieu dans tous les systèmes de points matériels en équilibre, et dont la précédente est un cas particulier, n° 290

Equilibre d'un polygone chargé de poids ; pressions éprouvées par les points fixes nuxqnels il est attaché, n» 201

llemarquc analogue h celle du n° 270, sur les tentions des cordons qui supportent un poids donné : quel que soit le nombre de ces cordons, leurs tensions et les charges des points fixes peuvent ae déduire de la mesure des allongement, n° 292

$ II. Equilibre d'un fd flexible, page 172

Equations d'équilibre d'un fil pesant f d'abord au nombre de trois, et qui te réduisent ensuite à deux , n» 293

hitégralesdc cet équations sous forme finie; équation de la chaînette; expression de la tension en un point quelconque, ic 294

Calcul de la tension au point le plus bas, et des

charges que supportent lea deux points de tutpention , n 296

Parmi toutet let courbes isopérimitres , la chaînette est celle qui a ton centre de gravité le plut bas, n« 290

Cas où let forcet verticales qui agissent sur les élémens du fil sont proportionnelles a leurs projections horixontalea ; la courbe d'équilibre est •lors une parabole ; calcul de la tension au point le plus bas, et des charges des points extrêmes, qui peut être utile dans la construction des chemins de fer, n° 297

Equations d'équilibre d'un fil sollicité por des forcet quelconques , n 298

Cas d'un fil pesant suspendu verticalement à un point fixe et chargé d'un poids à son extrémité inférieure; calcul de son allongement total,

Expression de la tension dans le cas général; la courbe est déterminée par deux équations différentielles secondes ; valeur du rayon de courbure d'après la direction de la tangente en chaque

point,

Application des formules précédentes au cas d'un fil tendu sur la turface d'un corps solide, par det forces appliquées a ses extrémités, et qui tont let teulet qui le sollicitent ; la tension est la ' même dans toute sa longueur ; dans son état d'équilibre stable, le fil trace sur la surface la ligne la plus courte d'un point a un autre; la pression exercée en chacun des points de la turface est en raison inverse du rayon de courbure de cette ligne , et proportionnelle a la tension ,

n°« 301 et 302

Ces résultats sont modifiés par le frottement du fil contre la surface du corps solide; calcul du frottement d'un fil sur la gorge d'une poulie fixe, n° 303

On vérifie les six équations généralei de l'équilibre du n° 261, dans le cat de l'équilibre d'un fil flexible ; utage de cet équationt pour déterminer let coordonnées des points extrêmes, quand ila tont libret, ou let pressions qu'ilt éprouvent ,

t lorsqu'ils sont fixes et donnés de position,

n« 304 et 306

page 182

Condition pour qu'une verge soit élastique par flexion; difTcrens effets que ses parties éprouvent lorsqu'on l'a écartée de sa position d'équilibre ; définition de la lame élastique, n° 306

Hypothèses relatives aux forcet qui résultent de l'extension ou contraction des filets longitudinaux cl de la grandeur de leur courbure ; valeur de la force totale de contraction d'un élément de la lame ; valeur du moment d élasticité, n u 307

Dans la courbe élastique proprement dite, la tension est constante et n'influe pas sur la courbure de la lame; équation différentielle de cette

TABLE DES MATIÈRES

courbe; conditions relatives ù tes extrémités ,

w 308 et 309

(Jus où lu lame est horixontale, encastrée pir on bout, et chargée d'un poids donné 11 son antre extrémité; calcul de lu flexion totale ; r orti|>.ir;i i son de l'extension et de la flexion d'une lame , qoipeuTent être produites par un même poids ,

Cas où la lame est un ressort vertical posé sur un plan horiiontal, et chargé d'un poids à ion ei trémité supérieure ; examen détaillé dei différentes formes que ce ressort pourra prendre,

n»* 311 et 312

Ce qu'on entend par la fore* d'un ressort ; calcul de cette force d'après l'extension ou d'après la flexion du ressort, produites par un poids donné,

no 313

Extension des résultats précédens au cas d'une ver^e élastique, droite ou courbe, qui n'a pus élé tordue sur elle-même ; ce qu'on entend alors par ie filet moyen; valeur du moment d'élasticité,

no 314

Formule qui donne la flexion d'une verge droite, nu moyen de la force de ce ressort ; calcul de cette force dans différentes hypothèses sur le contour de la section normale ; comparaison de la force d'un ressort creux I celle d'un ressort plein,

Valeur de la différentielle de la tension en un point quelccnquc d'une verge élastique dont tous les points sont sollicités par des forces quelconques; une verge tirée, par une extrémité, augmente de Tolume en même temps qu'elle s'allonge, n° 810

Équations générales de l'équilibre d'une verge élastique, en ayant égard à la torsion , n° 317

l.e moment de la torsion n*l romtnnt rlan« inuto

la longueur de la verge; sa valeur, d'après les forces qni agissent à l'une des extrémités, ir"> 318 Réductions des trois équations générales il une seule, quand le filet moyen est une courbe plane; équations relatives aux forces particulières qui agissent aux deux extrémités de la verge,

no 310

Cas de la verge uniformément pesante ; détermina tion de sa figure ; calcul de Sa flexion et des char ges des points d'uppni , n»' 320, 321 et 322

Cas où la charge totale de la verge est inégalement répartie entre ses diflerens points ; formule de Lagrange, pour exprimer en série de quantités périodiques les valeurs d'une fonction donnée , dans une étendue aussi donnée des valeurs de la . variable , n» 333

.Détermination de la ligurn d'une verge chargée

d'un poids suspendu a son milieu; calcul de flexion et des charges de ses points d'appui,

Démonstration de la formule précédemment citée (n 9 833); autres formules de la même nature,

n°* 325 et 320

Usage des formules de ce genre pour la sommation des séries , no 327

Formule de Fourier , déduite des précédentes,