II

à cause que les deus variables s et y sont i dantes l'une de l'autre. Si donc on fait

d'où il résultera

— te* — V « » = s,

*. = /*" f* sdxdy,

et si Ton regarde x . y, s , comme les coordonnées courantes d'une surface, *> sera le volume terminé par cette surface de révolution , et prolongé indéfiniment autour de son axe de figure , qui sera l'axe des a. Or, on obtiendra la valeur de ce le décomposant en un nombre infini de cylindriques, dont cette droite sera l'axe commun. Lawolume de l'une de ces tranches infiniment minces, dont les surfaces intérieure et extérieure auront r et r -f- dr pour rayons, sera égal au produit de sa base 2-xrdr, multiplié par sa hauteur s ou

• r * » le volume entier s'en déduira , évidemment, en intégrant depuis r = 0 jusqu'à r =oo ;

fc> = 2* j * « ** rdr = * ,

et k =r \/n ; ce qu'il s'agissait de trouver.

Je ferai remarquer qu'en prenant e j = cos * , et mettant »• au lieu de ai dans l'équation (c), on aura

" = ( l --'^^-rrT +clc ) C0S *'

ou , ce qui est la même chose ,

cos s.

L'équation {f) devient , en même temps,

si = ^v- J e cos {* + 2»») dm \ mais on a évidemment

j °° e~ cos 2*md* — S J ^r"' cos 2**<L, r**' tin 2—d« = i» »

d'où l'on

a cos x pi.

AD a*

« ros ;

et en égalant cette valeur de « à l'i

des précé-

•oc

• cos Sa

On peut donner une valeur imaginaire à la constante > dans cette équation; et si l'on y met

l/^Tl au lieu de •, on aura