MS.2Ï

21 dt

V dt dt/

(2!fy.21

ï|\ dt

XMx.Xl — ),

dt/

ble, au moyen des équations (a). L'origino des coordonnées étant actuellement le centre du soleil , les imes 2 qui s'y rapportent , ne contiendront pas la masse du soleil, laquelle se trouvera seulement dans 21 , et rendra conséquemment très petit le second terme de chacune des formules (A) par rapport au |

§ IV. Principes des forces vives et de la moindre

dg.

dt/

!*, y, », du centre de gravité de chaque planète ou satellite , et lescoroposan dx dg d»

— , — , — , de m vitesse, pourront être regardé dt dt

dées comme des données de l'observation aux différente» époques pour lesquelles on voudra calculer les valeurs de c, c*, c", et , per suite, le» angles HO» et EOs relatifs à la direction du plan invaria-

665. Lorsque les équations (2) du n° 532 ne renfermeront pas le temps explicitement, on satisfera aux équations (3) du même numéro, en prenant pour Ix, fy, t§ , tx', etc., les différentielles dx, dg, de , dx' , etc., relatives à cette voriable; car alors ces dernières équations deviendront les différentielles complètes des premières, savoir :

dl = 0 , dV = 0, dL" = 0 , etc. ;

et les quantités L , L', L", etc., étant nulles par hypothèse , pendant toute la durée du mouvement, leurs différentielles complètes, prises en considérant aj, y, * , etc. , comme des fonctions de *, sont aussi égales à 0. lais si L, par exemple, renferme le temps eiplicitement, %u différentielle complète sera

dL dL dL

dl = — dt + — dx + - dy + etc. ; dt dx dg

et en prenant

lx = dx, ty=dg J ts — ds, lx' = dx\ etc ,

la première équation (3) ne -

0, que pour les valeurs particulière» de »,

s'il en existe , pour lesquelles on aura — = 0. Je

supposerai dans ce qui va suivre , que les conditions du système de points matériels «s,m',m etc., exprimées par les équations (2), sont indépendantes du temps t ; les quantités L, L', L", etc., seront, d'ailleurs, des fonctions quelconques des coordonnées de ces mobiles , qui ne contiendront pas seulement leurs distances mutuelles, et le système pourra renfermer des points fixes et des points assujettis à demeurer sur des surface» ou »ur des courbes immobiles.

Cela étant , si l'on substitue les valeurs précédentes de te, ty, etc.daii» l'équation (1) du numéro cité, elle deviendra

rd« m d» * , \