CHAPITRE 1". Principe général de la Dynamique, pgc

Enoncé de ce principe, dont l'auteur est D'Alem bert, et d'après lequel on ramène toutes les questions de Dynamique à de simples problèmes de Statique, n° 350

Autre énoncé du même principe, dont l'avantage est de conduire immédiatement a des équations en tre les données et les inconnues de chaque problérae , n° 351

En Tcrtu de ce principe , les tensions des liens physiques d'un système de points matériels, et les pressions exercées sur des surfaces ou des courbes données, se déterminent dans l'état de mouvement, par les mêmes règle» que dent l'état d'équilibre; la» forces motrices qui agissent sur les mobiles se décomposant en forces perdues, qui produisent ces tensions ou pressions, et en d'autres forces qui font varier les vitesses des mobiles ; exemples de ce double effet des forces données, n» 362

Extension du principe général de la Dynamique aux percussions considérées comme des forces mo trices qui ont lieu pendant un temps très court et produisent des changemens brusques de vites ses ; influence que peut avoir le frottement pen dant l'action de ces forcée . n° 353

Application du principe général au mouvement de

deux corps pesans posés sur de* plans inclinés et liés par un fil ineitensible; tension de ce fil , détermination des vitesses initiales , n— 854

et 365

Mourement d'une chaîne pesante posée sur deux plans inclinés; dans quel cas la chaîne demeu rera en équilibre , n° 350

Mouvement rectiligne de deux points matériels soumis à leurs répulsion ou attraction mutuelles ,

Les formules de ce mouvement s'étendent a deux corps solides dont tous les points ont des vitesses parallèles à une même droite; mouvement du boulet et du canon pendant que le boulet est dans Vaut de la pièce ; hypothèses sur lesquelles la loi de la force de la poudre est fondée; calcul numérique de la force de la poudre, d'oprés la vitesse du boulet a le booebe dn canon ; remarque de Lagrange sur ce problème, n°» 358 et 359

A pplication du principe de D'Alembert au cas le plus simple du choc des corps; données physiques de la question, et hypothèses nécessaires a sa solotion , n» 360

Choc de deux corps mous ou dénués d'élasticité,

définition de la feree osée; perte de forée vive

qui a toujours lieu daus ce choo , n° 361

Choc de demi eetpe parfaitement élastiques ; con servation de la somme des forces vives ; choc d'nne série de billes en repos par une bille en

TABLE DES MATIÈRES

un

mouvement; les lois précédente* du choc des corps sphériques, mous ou élastiques, sont cou- : lïr niées par l' expérience , n°» 362 et 363

Conservation du mouvement du centre de gravité dans le eboe de deux corps sphériques, n° 364 Théorie imparfaite de la résistance des milieux, dans laquelle cette résistance est assimilée à une suite da chocs du mobile contre les molécules du fluide qu'il traverse; expression de la résistance sur une surface plane et sur chaque élément d'une surface courbe ; calcul de U résistance sur une surface de révolution, et, en particulier, sur une sphère , n°» 366 et 366

Le coefficient de la résistance relative au mouve ment des projectiles dans l'air, qui résulterait de cette théorie, n'est pas d'accord avec l'observa tion; valeur de ce coefficient, que Fou a déduite de l'expérience ; en quoi consiste réellement la résistance des fluides ; elle n'a encore été déterminée, d'après les lois de la Mécanique (n<> 191), que dans le cas des petites oscillations d'un pendule , n* 807

CHAPITRE 11. Détermination des moment d'inertie et det axes principaux, page 226

Intégrales définie» qui se présenteront dans les équation» du mouvement des corps solides, dont les masses seront décomposées, pour plu» de simplicité, en élément infiniment petits (n° 98} ; définition des asaawsw d'inertie et des axes principaux , n° 388

Calcul du moment d'inertie d'un parallélipipède rectangle, l'axe étant une de ses arête», n° 369

CaJcol do moment «Tixterlie de l'eUipsoMo, put rapport à l'un de ses axes de figure , n» 370

Moment d'inertie d'une sphère composée de couches corwentrique* de différentes densité», n° 37 1

Le» intégrales triples d'où dépendent, en général, les momens d'inertie, se réduisent a des intégra » les simples dans le cas d'un solide de révolution; application a la sphère, au cône et au cylindre ,

n«» 372 et 373

Connaissant le moment d'inertie d'un corps quelconque par rapport a un axe passant par son centre de gravité, on en déduit le moment d'inertie du même corps par rapport à un axe parallèle au premier, n» 374

Connaissant les momens d'inertie par rapport aux trois sies principaux qui se coupent en un point, on en conclut le moment d'inertie relatif h un oxe quelconque passant par ce point , n° 375

Propriétés de* momens d'inertie principaux, ou qui répondent sux aies principaux, n° 376

Avant de démontrer l'existence de» aie» principaux, et d'en déterminer la direction, on rappelle d'a bord le* formules générales de le transformation des coordonnées , n" 377

Le» neufs cocfhciens qui entrent dans ces formules «ont de» fonctions de trois angle» iiidépcndans

entre eux; définition de ces trois angles; déterminé suivant lequel ils devront être comptés, et comment ils pourront croître dans le mouvement d'un corp» solide ; valeur» des neuf coefticiens en fonctions de ces trois angle» ; moyen d'obtenir ce» valeur» , n<" 378 et 379

On démontre qu'il existe toujours trois axes prin cipaux rectangulaires qui se coupent, en cha que point d'un corps quelconque, et l'on donne les formules propres à les déterminer , n* 380

11 n'y a qu'un seul système de trois axes principaux, quand le» trois momens d'inertie qui s'y rapportent sont inégaux ; leur nombre est infini, lorsque deux da ses momens «ont égaux ; si le* momens d'inertie relatifs à trois axes principaux, qui se coupent en un point, sont égaux, toute» les droites passant par ce point sont de» axe» principaux, auxquels répondent de» momen» d'inertie égaux , n" 381

Détermination de» points singrliers, qui jouissent de cette dernière propriété; application à l'ellipsoïde et au parallélipipède , n<" 382 et 383

CHAPITRE III. Du mourement d'un corps solide autour d'un axe fixe, page 230

} I». Mouvement de rotation uniforme, Md.

Définition de la vitesse angulaire commune à tous le» point» d'un système de forme invariable, tournant autour d'un aie fixe, tt° 384

Détermination de cette vitesse, lorsque les points du système ont éprouvé simultanément des percussions qui leur auraient imprime, 5 ils étaient

libres, des vitesse» donnée»,

Cas où le système se change en un corps solide, frappé par un ou plusieurs autre» corp» qui lui restent attachée epré» le choc, n° 386

Comment on peut déterminer la percussion que l'axe éprouve a l'instantdu choc; condition» nécessaires pour que l'axe n'éprouve aucune percussion ; définition du centre de percussion,

no» 387 et 388

Pression» exercées sur l'aie pendant le mouvement de rotation, et dues aux forces centrifuge» de tous les points du corps ; propriété générale des axes principaux dans le mouvement uniforme de rotation ; propriété particulière des axes principaux qui passent par les centres de gravité du mobile, n<" 389 et 391)

$ U. Mourtment de rotation varié, page 240

Equation différentielle de ce mouvement ; difTéren tietle de la vitesse angulaire ; on en déduit la vitesse constante provenant d'une percussion, que l'on a précédemment donnée , n°» 39 1 et 392

Calcul des pressions totales exercée» sur l'axe à un instant quelconque, n° 393

Mouvement d'un pendule composé, dons le vide, réduction du pendule composé au pendule «impie j n°» 394 et 39 ô

TABLE DES MATIÈRES

Définition du centre d 1 oscillation ; réciprocité dn centre d'oscillation et du centre de suspension; méthode fondée sur cette réciprocité, pour déterminer la longueur du pendule simple, correspondant à un pendule donné ; on fait voir que pour un même corps, il y a une infinité d'axes autour desquels les petites oscillations ont la même durée , n<" 396, 397, 398

Mouvement d'un pendule composé, dans un milieu résistantes longueur du pendule simple qui a le même mouvement, ne dépend pas de la résistance , x n° 399

Mou v ..-m <-ut d'un treuil et de deux corps pessns, suspendu au cylindre et i la roue ; application à la machine d'i thood , n°» 400 et 401

Pendule de Robin» ; usage de ce pendule pour déterminer les vitesses initiales des projectiles de l'artillerie , n°* 402 et 403

un corps tolide page 249

MA