DE LA MESURE DBS HAUTEURS PAR I. OBSERVA LION DU BAROMETRE

D'après oe qu'on a tu dans lo n» 669 , l'équation d'équilibre du mercure contenu dana la branche fermée du baromètre , et de la pression atmosphérique qui a lieu dans la branche ouverte, est

* désignant cette pression rapportée a l'unité de surface, 9 la gravité, m la densité du mercure, et h la différence de niveau de ce fluide dans les deui branches du baromètre ; et en supposant qu'il n'y ait aucune pression sensible au-dessus de son niveau dans la branche fermée.

De ce que l'équilibre ne doit pas être troublé, si l'on suppose que la branche ouverte du baromètre ae prolonge jusqu'aux limites de l'atmosphère, nous avons conclu que la pression m est le poids d'une colonne verticale et cylindrique de l'atmosphère, qui aurait pour base l'unité de surface et pour hauteur celle de ce fluide. Ce poids est donc celui d'un cylindre de mercure , de même base , et dont la hauteur est environ 0"»,76; et il en résulte que la pression de l'atmosphère sur chaque mètre carré de la surface de la terre, est à peu près dix mille kilogrammes.

Quand on a'éléve au-dessus de cette surface, la hauteur et le poids de In colonne d'air qui presse sur le mercure du baromètre , diminuent de plus en plus; la hauteur h doit donc aussi diminuer, et il doit exister un rapport entre cette hauteur et celle dont on s'est élevé , qui fera connaître l'une au moyen de l'autre. Cette détermination sera l'objet spécial de ce chapitre ; mais auparavant , il convient de tirer quelques conséquences de l'équation (1), et d'exposer les lois de la pression de l'air ou d'un gat quelconque, relativement a sa densité et à sa température.

621. En appelant S la surface totale de la terre , exprimée en mètres carrés , la masse de l'atmora é K aleèmS(0«,76); m étant toujours la

du mercure. La masse de la terre est - JSr,

en désignant par r son rayon , et par t sa densité moyenne. Si donc la fraction / représente le rap-

port de la

en sorte que la masse de l'atmosphère est un peu moindre qu'un millionième de celle de la terre.

Si l'air avait la même densité dans toute la hauteur de la colonne atmosphérique , la hauteur de cette colonne et la hauteur h du mercure dans le baromètre seraient en raison inverse des densités de l'air et du mercure; en appelant / la hauteur de l'atmosphère , dana cette hypothèse , et désignant par f la densité de l'air à U température séro et sous la pression barométrique 0™, 76, on i

et à cause de (a» 61}

L'atmosphère doit évidemment a'étendre beaucoup plus haut, puisque la densité et le poids de ses couches diminuent a mesure qu'elles s'élèvent au-dessus de la surface de la terre. On fixera une limite qu'elle ne peut atteindre, en déterminant la hauteur I laquelle la force centrifuge est égale à la pesanteur; car au delà, la force centrifuge disperserait les molécules d'air dans l'espace. C'est à l'équateur que cette limite est le moins élevée ; or,

eu ce lieu , la force centrifuge est — — ( n° 178) à

la surface de la terre; a une hauteur m au-dessus

HYDROSTATIQUE

de cette surface, elle devient l et l'inten-

sité de U pesanteur est ^ ^ ^ , en désignant par

rie rayon de la terre; la limite dont il s'agit sera donc déterminée par l'équatiou

de laquelle on tire , pour cette limite ,

a = r ( t/aâ» - 1),

c'est-à-dire, a peu près cinq fois le rayon de la terre. Mais il y a lieu de croire que , bien avant d'atteindre à une si grande hauteur, l'air est liquéfié pas lu froid , qui augmente rapidement à mesure qu'on s'élève dans l'atmosphère* Itous ne connaissons pas la loi de cette augmentation a l'air libre, qu'il ne faut pas confondre avec celle que l'on observe sur les montagnes , où la température de l'air et celle du sol s'influencent mutuellement; la seule donnée que nous ayons sur ce

», 11 faudra avoir égard à l'a .

tion du volume occupé par l'air contenu dans H , qui résultera d'une augmentation de hauteur du

tique de H. Gay-Lussac, dans laquelle il s'est élevé à une hauteur de 6980« : les températures de l'air à la surface de la terre et k cette hauteur étaient de 30«,75 9°,60, du thermomètre centigrade; ce qui fait une diminution d'environ un degré pour 176» d'élévation , en supposant le décroissement de la chaleur uniforme.

628. Si l'on terme en G (fig. 129}, la branche ouvert.! du baromètre, ou , plus généralement, si l'on place cette branche dans un Tase H fermé de toutes paru ( fig. 137) , l'équilibre du système ne •era paa troublé : ce sera alors la pression exercée en E par l'air contenu dans ce vase, qui fera équilibre à celle de la colonne DF du mercure, suspendue dans la branche fermée , au-dessus de son niveau E dans la branche ouverte. Cette pression rapportée a l'unité de snrface , ou ce qu'on appelle la force élastique de l'air, aura donc pour mesure la pression mgk du mercure . et elle sera équivalente au poids « de la colonne atmosphérique. Un baromètre qui s'ouvre ainsi dans un vase fermé, et qui sert k mesurer la force élastique de l'air ou d'un fluide quelconque, contenu dans ce vase, s'appelle alors un manomètre. Le poids ™<jh du mercure dépend de la nature, de la densité et de la température de ce fluide élastique.

Si l'on transporte un manomàtr nn autre, et que la température et la densité de Pair contenu dans le vase H soient les mêmes en ces deux endroits , il faudra que la hauteur du mer cure varie en raison inverse de la gravité, afin que le poids de la colonne de mercure reste le même. L'observation de cette hauteur k des latitudes différentes pourrait donc servir à mesurer les Tarindé la pesanteur; mais, pour l'exactitude de

Ainsi , supposons que g et h soient la gravité et la hauteur DF du meroute , en un lieu de la terre j le manomètre étant transporté en un autre lieu , et la température étant restée la même , supposons que le mercure se soit élevé de D en D 1 dans la branche fermée , et qu'il se soit abaissé, en même temps, de E en E' dans la branche ouverte; menons par le point E' un plan horixootal , qui coupe eu F la branche fermée ; désignons par A' la différence D'F' de niveau du mercure dans les deux branches, et par g' la gravité correspondante. Lee pressions barométriques aeront entre elles comme gk et g'h' , dans les deux observations ; elles seront proportionnelles aux densités du fluide contenu dans H , et , par conséquent , eu raison inverse des volume* qu'il occupera dans ce vase ; en appelant cas volume* V et V» , on aura «

Or , si l'on appelle c l'aire de la section horisontale du tube au point D, le volume du mercure compris entre D et D' sera (V — A) c; mais, à cause do l'incompressibilité de ce fluide, il foudra , quelle que soit 1* forme du vase H , que le volume V surpasse V de cette quantité ( A' — A ) e ; on

et l'on conclura de l'équation précédente