Soient f la densité d'un gas, • sa tempéra
HYDROSTATIQUE
pression qu'il exerce sur chaque unité de surface, ou la mesure de ta force élastique; on aura (n* 626)
« e t k étant deux coefiiciem indépendant de f et I , dont le premier eit le même pour tout let gax et égal à 0,00370, et dont le tecond doit être donné pour chaque gai en particulier.
La quantité totale de chaleur contenue dam un poidt donné d'un corps, dant un gramme, par eiemple, ne saurait être calculée ; on la regarde comme inépuisable, et comme extrêmement grande par rapport aux quantité! dont elle varie quand ce corps change de densité ou de température ; et ce •ont ces quantités additives ou soustractives que Ton compare entre elles, et que l'on soumet au calcul. Ainsi, nous désignerons par g l'excès de la quantité de chaleur eontenue dans un gramme du gax que nous considérons, sur celle que ce gramme renferme, lorsque le gax a une température et une densité choisies arbitrairement , qui seront, pour fixer les idés, la température xéro et la densité correspondante à la pression ordinaire de 0 D ,76. Cette quantité q sera une fonction de p , p, I, ou simplement de p et p| puisque ces trois variables sont liées entre elles par l'équation précédente. On aura
il en résultera
àq <h ' ~ ét m '
dq dp
•'agira de déterminer la forme.
La chaleur spécifique de ce gramme de fluide est la quantité de chaleur qu'il faudrait lui communiquer pour élever sa température d'un degré, ou, pour ainsi dire, la vitesse de l'accroissement de q
dq
I, dont l'expression sera — . Mais on
dt
i deux points de vue différons : en supposant la pression p constante, et laissant au gax la liberté de se dilater , ou bien en le tenant sous un volume constant, et supposant que la pression p augmente aveo la ! l'équation (1), on a
dp
lorsqu'on suppose p invariable. Si donc on appelle e la chaleur spécifique du gax à pression constante , et c, sa chaleur spécifique à volume constant, de qu'on ait
dq dq
r- + >P- = <>> (3) d f dp
en désignant par y le rappport des deux chaleur*
Il est évident, à priori, que ce rapport y doit irpasscr l'unité; car il faut plus de chaleur pour augmenter la température d'un gax, et le dilater en même temps, que pour augmenter sa température d'une même quantité , sans écarter ses molécules. Mais l'expérience peut seule faire connaître la valeur de y pour les différens gox, et comment cette valeur dépend delà pression et de la densité. Cette valeur se déduit, comme on le verra tout & l'heure, de l'accroissement de la température correspondant u une petite condensation du gax, sans aucune perte de chaleur.
830. Représentons toujours par I la température du gax; et soit I -(- • ce qu'elle devient après que la densité du fluide a été augmentée por une compression très rapide , dans le rapport de 1 + ..' à l'unité ; l étant une très petite fraction. Si la perte de chaleur, pendant la durée de cette compression, a été insensible , l'accroissement de température » correspondant à la très petite condensation t, est la quantité qu'il s'agira d'abord de déterminer par
Pour cela, supposons que le gax soit de l'air atmosphérique contenu dans un vaisseau fermé , et dont la pression, la densité et la température soient les mêmes qu'à l'extérieur, où nous supposerons qu'elles sont représentées par p, p, I, pendant toute la durée de l'observation. On enlève une petite portion de l'air intérieur; et, après que l'air restant a repris sa température primitive, on désigne par p' et p' sa pression et sa densité. On rétablit ensuite la communication avec l'air extérieur; la pression, la densité et la température augmentent en même temps ; en sorte qu'après un temps très court , la pression intérieure est égale è la pression qui a lieu au dehors. A cet instant , on interrompt la communication, et l'on désigne par p" et t + ■ la densité et la température intérieures. Enfin, cet accroissement • de la température se dissipe; et, sans que la densité f" varie , la pression intérieure diminue , et devient p".
la densité de l'air intérieur ayant passé très rapidement de f ' à p", si l'on prend ,
dp m
et qu'on fasse abstraction de la petite quantité de chaleur qui a pu être absorbée par le vase, pendant le temps de ce passage, l'accroissement de température m sera celui qui répond à la condensation t, et dont on cherche la valeur. L'indication d'un thermomètre plonge dans l'air intérieur, serait trop lente pour faire connaître celte augmentation de température, qui ne subsiste que pendant un temps très court ; mais on peut conclure la valeur de «, des trois pressions p,p',p'\ ou des trois hauteurs barométriques correspondantes, que Ton a le temps d'observer.
En cfTet, il y a deux époques, dans l'expérience qu'on vient de décrire, où la même température I répond à des densités différentes p' et #", et aux pressions données p' et p". D'après la loi de Mariotte, on a donc
et , coi
ce qui fait connaître la condensation S. De plus, il y a aussi deux époques où la même densité f" a lieu pour les températures • -|- m et sous les pressions p et p". D'uprès la loi des forces élastiques à égale densité, on aura donc aussi
d'où l'on tirera la valeur de m correspondante à la condensation
Dans une expérience faite par MM. Desormes et Clément , où le passage de la densité »' à la densité f" s'est effectué en moins d'une demi-seconde, on a eu
p=0 ra ,76Sfi, p' = 0'»,7527, f" = 0»,7629; ce qui donne
On avait aussi l=12»,6, et, à cause de «=0,00375, on déduit de l'équation (4)
• = lo,3173;
d'où il résulte que pour une condensation de 0,0133, sans perte de chaleur, la température de l'air augmenterait de 1°,3173, ou d'à peu près un degré pour une condensation
Cet accroissement de température peut aussi se déduire de la vitesse du son ; et de cette manière j'avais trouvé, autrefois, un accroissement d'un de-
gré pour une condensation , sans peile decha-
leur; résultats s'écarte pas beaucoup.
