Maintenant, je dis que le rapport y do n» 836 a pour i

Supposons , en effet , que la forée élastique et la température d'un gax étant, comme précédemment, p et I, la condensation /soit équivalente à celle que le fluide éprouve , lorsqu'on diminue un tant soit peu sa température, sans changer la pression. En désignant par « cette petite variation de

Appelons T la quantité de chaleur qu'il faudrait communiquer à un gramme du gax que l'on considère, pour élever sa température, de I — i à I, tant changer la pression;» ; la chaleur spécifique, a pression constante, étant c, on aura aussi

T ss fa.

Après cette communication de chaleur, supposons que l'on comprime subitement ce fluide, de manière à le ramener à son volume primitif; il éprouvera alors la condensation s , et s'il n'a perdu aucune quantité de chaleur, sa température aura augmenté de m, et sera devenue I + m. Dans cet état, la pression du fluide sera devenue plus grande que p ; mais, sans changer le volume , si on laisse la température s'abaisser jusqu'à I — «, cette pression diminuera aussi, et redeviendra égale à p. Pendant cet abaissement , le gai perdra une quantité de chaleur proportionnelle à la petite diminution de température i -j- « , et exprimée par c,(i + »), puisque c , est sa chaleur spécifique à volume constant. Le volume , la température et la pression étant les mêmes, après cette perte de chaleur, qu'ils étaient avant que la quantité de chaleur F eût été communiquée au fluide, il est nécessaire que la perte c(. -f. ») de chaleur toit égal» à T ; on a donc

d'où l'on tire

et, en ayant égard à la valeur précédente de l, cette valeur de y coïncide avec la formule (5).

6;l8. Si nous mettons, dans cette formule

au lieu de 1, et pour « sa valeur tirée de l'équation (4), nous aurons

(p -plp 1

ip"-p)p»>

HYDROSTATIQUE

ce qui fera connaître la valeur «le y , d'après les preit ions /), p', p", ou les hauteurs barométriques correspondantes , qui résultera de l'expérience c idessus décrite.

En faisant usage des valeurs numériques de p, ff f p', précédemment citées, on trouve

pour la valeur du rapport des deux chaleurs spécifiques c et c„ dans le cas de Pair atmosphérique.

MM. Gay-Lussac et Weltcr ont obtenu , par un procédé analogue , une valeur do ce rapport un peu différente, savoir :

et ils se sont assurés que cette quantité est indépendante de la température et de la pression de l'air; en sorte que dans l'équation (3), appliquée à ce fluide, on pourra considérer y comme une

long a trouvé, pour l'air parfaitement sec *,

et une valeur sensiblement égale à celle-ci pour le gax oxigène et pour le gat hydrogène. Mais pour d'autres fluides, tels que l'acide carbonique et le gax oléfiant, ce procédé, que nous indiquerons par lu suite, a donné des valeurs très inégales dey, et moindres que la précédente ; de manière que ce rapport dépend, en général, de la nature du gai auquel il répond.

630. En regardant y comme une quantité constante , l'intégrale de l'équation (3) aux différences

/"désignant la fonction arbitraire. On aura récipro-

P = t y 1, et , k cause de l'équation (1),

• étant une fonction inverse de f.

La quantité g restent la même, sip, f, «, deviennent p 1 , »', •', on aura de mémo

p' = I'=ip'>- 1 « ? --.

On a — = 266,67 ; et pour que • et I' soient des

degrés centigrades , il faudra que ce facteur de leurs expressions exprime de semblables degrés.

éê rj€ê<Um» 4n Srinm. ton» X.

En éliminant, en-outre, pf entre ces «ions et les précédentes, il en résultera

Ces équations (6) contiennent les lois de la force élastique et de la température des gax, comprimés ou dilatés sans aucune variation dans leur quantité de chaleur; elles sont fondées sur la seule hypothèse que le rapport y des deux chaleurs spécifiques ne varie pas, pour un même fluide, avec la pression et la température ; hypothèse qui a été vérifiée, quant à l'air atmosphérique, par les expériences citées dans le numéro précédent.

640. Il faut faire une seconde supposition pour déterminer la fonction arbitraire / que renferme la valeur de g. La plus simple est d'admettre que, sous une pression constante , un gax se dilate uniformément pour des augmentations égales de quantité de chaleur ; ce qui revient à dire que la chaleur spécifique c est constante, lorsque l'occroissement d'un degré de température auquel elle répond (n« 636) est mesuré par un thermomètre à air. Dans cette hypothèse, g devra être une fonction linéaire de I; or, si l'on substitue, dans la fonction/*, la valeur de f tirée de l'équation (1), on a

on oura donc

g = A + B (26fl«,67 + %)p y

A et B étant des qnantités indépendantes de p et *, et relatives à la nature du gax que l'on considère. D'après les équations (2), on aura -

et pour connaître la chaleur spécifique d'un gaz, à pression constante ou à densité constante, 1 toutes les pressions , il suffira qu'elle soit 1 sous une pression déterminée. Selon MM. Laroche et Bérard, on a, par exemple, c = 0,2669 pour l'air sec , sous la pression do 0 m ,76 ; la chaleur spécifique de l'eau étant prise pour unité. En appelant m la pression correspondante a cette hauteur barométrique , on aura donc

0,2669 csa B«> j

et si l'on appelle aussi h la hauteur du baromètre, exprimée en mètres , et qui répond à la pression

TKAITÉ DE MÉCANIQUE.

de sorte qu'on oit — = , il en

d'où Ton déduira la valeur de c„ en divisant par la constante y. Comme cette constante est plus grande que l'unité , ce qui rend positif l'exposant

1 , on voit que la chaleur spécifique d un

gramme d'air diminuera, quand s* force élastique ou la hauteur A augmentera.

Si Ton désigne pars» la quantité de chaleur perdue par un gramme d'air, quand sa température s'abaissera de «degrés, su us que la force élastique

A volume égal , et pour une même température primitive , le poids de cet air stra augmenté dans le rapport de A' à A, sous une pression mesurée pur une autre hauteur A' du baromètre. En appelant s»' la quantité de chaleur perdue par ce même volume mus cette autre pression , et pour l'abaissement n de température, nous aurons donc

d'où l'on déduit

pour le rapport des quantités de chaleur perdue par un même volume d'air, sous des pressions différentes.

Dans un cas où l'on avait

9 = C + e (26fl°,67 + I)

en prenant la moyenne de denx observations. Pour ees valeurs de A et A', et en faisant y = 1,481 , la