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pour le poids d'un volume c de vapeur, à la température a et sous la pression quelconque h. Donc, en appelant V la quantité de chaleur nécessaire pour former ce poids de vapeur, l'eau étant primitivement à la température zéro , V sera le produit de ce nombre de grammes et de la quantité f par la formule (8); en sorte que nous

vhq 201 ,66

L'unité à laquelle cette quantité V se trouve rapportée , est la quantité de chaleur nécessaire pour élever, deiéroàun degré, la température d'un gramme d'eau , et cette unité est, comme on sait , égale à soixante-quinte fois la quantité de chaleur qu'il faut employer pour liquéfier un gramme do glace a la température téro, sans élever cette température.

Diverses observations ont porté plusieurs physiciens à penser que quand la vapeur d'eau a atteint le maximum de densité, correspondant à sa température, la quantité de chaleur que nous avons désignée par q ne varie plus avec cette température. C'est à cet état que l'on emploie ce fluide dans les machines à vapeur : le rapport de la quantité de chaleur produite V à sa tension h , serait donc alors , toutes choses d'ailleurs égales , en raison inverse de 268°, 67 + ' ; par conséquent, le rapport de la dépense de chaleur à l'effortexercé sur le piston, qui a h pour mesure, diminuerait quand la température deviendrait plus grande, et ce rapport serait le moindre dans les machines à haute pression. Mais l'économie de combustible qui en résulterait en leur faveur serait loin de répondre a celle que l'expérience parait indiquer;

et c'est sans doute à d'autres circonstances que ces machines doivent leur avantage relatif.

643. Concevons que la partie du cylindre vertical ABCD (fig. 138), qui est comprise entre la surface EF de l'eau et la baseGH d'un piston, soit remplie par de la vapeur d'eau au maximum de densité, correspondant à la température « de cette vapeur, de l'eau inférieure, du cylindre et du piston. Dans cet état, supposons que la force élastique de la vapeur fasse équilibre au poids du piston, de sorte qu'en appelant p cette force, P ce poids, y compris la' pression extérieure que le piston supporte, et h l'aire de sa base horizontale , on ait

Si l'on augmente le poids P, et qu'il devienne P + 17, le piston descendra, et l'espace occupé par la vapeur diminuera ; mais comme on l'a supposé à son maximum de densité , une partie se liquéfiera ; et si la température « est invariable, la pression pie sera aussi. A la vérité, dans le premier moment de la compression , la température I augmentera , de telle sorte que la liquéfaction pourra n'avoir pas lieu d'abord, et la pression p pourra augmenter. Mais si le mouvement du piston n'est pas extrêmement rapide , cette augmentation de température disparaîtra avant que le déplacement de ce mobile soit appréciable , et l'on devra considérer 6 et p comme constantes pendant tout son mouvement. Il faut aussi remarquer que la condensation du fluide , qui le réduit en eau , et qui est produite immédiatement à la partie supérieure GH en contact avec le piston, se transmet jusqu'en EF, dans un temps extrêmement court , pendant lequel le déplacement du piston est insensible; d'où il suit que la densité du fluide est sensiblement la même dans toute sa hauteur , pendant la chute du piston. Cela étant, la force motrice de ce corps sert constante et égale a l'excès de P -f- Il sur xp, ou à II; abstraction faite du frottement contre les parois du cylindre , son mouvement sera donc uniformément accéléré ; et si l'on fait aussi abstraction du mouvement communiqué à la vapeur, c'est-à-dire, si l'on néglige sa masse par rapport a celle du poids 17 , la force accélératrice de ce mouvement sera la pesanteur diminuée dans le rapport de 17 a P -f 17. Par conséquent , si Ton appelle l la hauteur de GH au-dessus de EF , la force vive produite par la chute totale du piston , aura 2 17 l pour valeur.

Le piston étant d'abord arrêté en GH, supposons que la température de l'eau inférieure soit subitement abaissée et devienne I 1 , moindre que I. La couche de vapeur en contact avec EF se liquéfiera par le froid ; elle sera remplacée par une autre qui se liquéfiera de même; et, si la masse d'eau est assez grande pour que ces couches successives do vapeur ne fassent pas varier sensiblement sa tem peraturc, les liquéfactions continueront jusqu'à ce

TRAITÉ DE MtGAHIÇn.

r ait la force élastique p\ qui répond à la température »' et à son marimum de densité relatif à cette température. Cependant, la température de la colonne de vapeur ne sera pas la même, non plus que la densité, dans toute sa hauteur; et ce serait un problème curieux que de déterminer les lois de sa tempéra» tnre et de sa densité d'après les températures I et qui ont lieu constamment à ses deux extrémités, et en regardant la densité de chaque couche comme une fonction de sa température , telle que la force élastique soit constante et égale à p\ Cette constance de la pression dans toute la hauteur de la colonne de vapeur est évidemment la condition d'équilibre de ses couches successives ; et quand r équilibre s'est établi , il est également évident que la valeur de la pression constante ne peut pas excéder celle qui répond à la plus petite des deux températures I et I', tandis qu'elle peut être moindre que la force élastique correspondante à la plus grande. L'expérience montre, au reste, que la vapeur parvient, dans un temps extrêmement court, k l'état d'équilibre dont il *'agit; en sorte que si une vapeur d'eau , à son marimum de densité et de pression , est contenue dans un espace fermé dont les parois aient partout sa propre température, et qu'on vienne à abaisser inégalement la température d'une partie de ces parois, une partie de la vapeur se HquéGera , et la partie restante prendra dans toute son étendue, avec une très grande rapidité, la force élastique masima qui

Cela posé, lorsque le piston ne sera plus retenu, -a , et l'on verra , comme dans le cas

accéléré, sa force motrice égale à P — xp' ou x (p— p 1 ) , sa force accélératrice égale à la pesan-

teur multipliée par le rapport

et enfin, la

force vive produite par la chute totale , égale a 2x (p — p') l. Quand le piston est parvenu en EF , si l'on élève la température de l'eau inférieure, et que ce liquide produise une vapeur dont la pression constante sur la base du piston soit plus grande que le poids de ce corps, il remontera d'un mouvement uniformément accéléré, et la force vive produite, quand il aura parcouru une longueur T, sera égale au double de l multiplié par l'excès de cetlo pression sur ce poids, en faisant toujours abstraction du frottement.

C'est d'après ces considérations que l'on calcule la force vive due à la chute ou à l'ascension du piston dans les machines à vapeur; laquelle force se distribue ensuite dans le système auquel la machine est appliquée, et s'y trouve en partie détruite par les frottemens, et en partie employée à produire un effet utile. Le calcul serait différent, si la densité de la vapeur contenue dans le corps de pompe n'était pas au maximum; ce qui arrive , en

effet, pendant ce qu'on appelle la dittnt* de ta vapeur , c'est-à-dire, pendant qu'on interrompt la communication de ce fluide avec la chaudière , et que la vapeur se dilata, sans qu'il s'en ajoute de nouvelle : le mouvement du piston est alors celui que nous avons considéré dans le n° 368 ; et d'après ce que nous avons vu dans le numéro suivant, la force vive produite pendant qu'il parcourt une

longueur quelconque, a pour valeur 2pe log —, en

désignant par r le volume primitif du fluide , et par p et p' ses forces élastiques au commencement et à la fin du mouvement.

644. Il nous reste maintenant à considérer les forces élsstiques et les quantités de chaleur des mélanges de plusieurs gax , comparées à celles de ces fluides.

Supposons qu'on ait deux gat différens , à la même température I et sous la même pression p, dont les volumes soient a et a'. Si ou les superpose dans un vase fermé, dont la capacité soit a -f-a', il est évident qu'ils pourront s'y tenir en équilibre , puisqu'ils ont la même température, et qu'ils exerceront l'un contre l'autre la même pression ; mais l'expérience prouve que cet équilibre n'est paa stable : elle fait voir que ces deux fluides se pénètrent graduellement jusqu'à ce qu'ils soient parfaitement mêlés; et elle montre aussi que, dans cette opération , il n'y a aucune variation de température , ni aucune perte ou absorption de chaleur ; en sorte qu'après un certain temps, différent pour les différens fluides , on o un mélange homogène dans lequel la proportion des deux gax est partout la même, et dont la température et la force élastique sont toujours • et p. De ces faits, constatés par l'observation, on peut conclure un autre résultat que l'expérience vérifie également.

Si l'on a deux gax mêlés ensemble et remplissant un volume r , à la température I, et si l'on désigne par p et pf les pressions rapportées à l'unité de surface, que ces deux gax supportent séparément à la même température et sous ce volume v , la force élastique du mélange sera p-f-p'- En effet, supposons d'abord que les deux gax soient séparés, et qu'on ait p 1 > p. Si l'on dilate le gax soumis à la pression p', saus changer sa température , et de manière que sa force élastique se réduise à p , ton

volume sera alors — , d'après la loi de Sariotte. P

insuite qu'on superpose les deux gax

i fermé , dont la copacilé soit v ,

ou — (p+p'); ces gax se mêleront sans variation

de température, d'après ce qu'on vient de dire; et il en résultera un mélange homogène à la température « et sous la pression p. Or, la loi de Mariotte

HYDROSTATIQUE

at ras mélange* des gai, aussi bien qu'aux gaz simples , si l'on comprime ce mélange sans changement de température , jusqu'à ce que

son volume — (p+p 1 ) soit réduit à », sa force P

élastique p deviendra p+p* ; ce qu'il s'agissait de démontrer. Le même principe aura également lieu pour trois ou un plus grand nombre de gai, et pour un mélange de gat et de Tapeurs : la pression du mélange sera toujours la somme des pressions que ces fluides supporteraient isolément, à la même température et sous le même volume que le mélange.

645. Soient actuellement n et »' les nombres de grammes de deux gai, mêlés ensemble et remplissant un volume r, a la température I et sous la pression p ; désignons par c et c' les chaleurs spécifiques d'un gramme de ccsgax, sous une pression constante et égale à p, et par c" la chaleur spécifique d'un gramme du mélange sous la même pression ; on aura

(n + »') c" = ne + «V. (9)

En effet , je suppose que les deux gat , au lieu d'être parfaitement mêlés , ne soient que superposés, de sorte qu'ils occupent des portions séparées a et a' du volume r; d'après ce qu'on a dit tout à l'heure , la quantité de chaleur tera la même dans les deux gai séparés et dans le mélange de ces deux gax ; et cette égalité de chaleur subsistera encore, si l'on augmente d'un degré la température I des deux gai et du mélange. Or, pour celte augmentation, il faudra communiquer, la pression p restant la même, une quantité (» + »')«" de chaleur au mélange, et des quantités ne et nV aux deux gat. La première quantité devra donc être égale à la somme des deux autres ; ce qui donne l'équation (9), que l'on étendra sans peine a un nombre quelconque de fluides élastiques. Elle donnera la chaleur spécifique d'un mélange, lorsque celles de tous les gat ou vapeurs qui le composent, et les proportions de ces fluides, seront connues; réciproquement, on pourra s'en servir pour déterminer la chaleur spécifique de l'un des i , d'après celles de tous les autres et du ;e ; et l'on peut remarquer quelles ne supposent pas que les chaleurs spécifiques des gai

de leur i température.

Au lieu de considérer les chaleurs spécifiques e, c', c", des gat et du mélange sous une pression constante, on aurait pu considérer, de la même manière, leurs chaleurs spécifiques à volume constant; et en les désignant par c„ «/, c/', on serait parvenu k une équation semblable a la | savoir :

(»+»>/' = *c,+ ne;. (10) Or, si l'on fait

(9) et (10) - *Y>i + *>'•/ .

équation qui fera connaître le rapport y" relatif au mélange , quand les quantités semblables y et y , et les valeurs de c, et c/, seront connues pour les deux gat mélangés. Soit qu'on prenne y — 1,376 ou y — 1,421 (n° 838) pour la valeur de y relative à l'air sec, et quelle que soit la valeur inconnue de y' qui répond à la vapeur d'eau, la valeur de y" relative a l'air ordinaire différera peu de y, à cause de la petite proportion de vapeur que cet air renferme.

D'après ce qu'on a vu dans le n° 640, si le* rapports y et y' sont indépendant de la pression p, mais différons pour les deux gat, les quantités c, et c ' seront exprimées par des puissances inégales dep; d'où il résultera, en vertu de l'équation (11), que le rapport y" relatif au mélange ne pourra pas être aussi indépendant delà pression. L'hypothèse de l'iuvariabilité du rapport de la chaleur spécifique d'nn même fluide sous une pression constante, à sa chaleur spécifique sous un même volume , et les formules que nous en avons déduites , ne peuvent donc convenir en même temps aux gai simples , pour lesquels ce rapport n'est pas le même, et à leurs mélanges en proportion quelconque ; et si ce rapport a paru constant dans les expériences faites sur l'air à différentes pressions (n» 638), c'est parce qu'il est sensiblement le même pour l'air et l'oxygène, et, par conséquent aussi pour l'oxygène et l'aiote dont l'air est composé.