MATIÈRES

CHAPITRE VI. Du mouvement d'un corps solide I sur un plan donné , page 275

$ I". Cas où ton n'a pus égard au frottement, ibid.

On supposera que le mobile touche le plan donné par un seul point de sa surface, pendant toute U durée du mouvement ; équations différentielles du mouvement du centre de gravité et du it de rotation autour de ce point ,

i résultante du contact du mobile avec le plan donné, qui peut être fixe ou avoir un mouvement donné ; distinction entre le cas où le point de contact se déplace à U surface du mobile, et le cas où ce point est constamment l'extrémité d'une pointe , comme dans le jeu de la

toupie,

Cas où le plan donné est fixe et horitontal ; on indique , comme exemples, les petites oscillations d'un ellipsoïde homogène ou d'une sphère hétérogène; on obtient deux intégrales premières des équations différentielles du n° 447, qui suffiront pour la solution rigoureuse du problème, au moyen des fonctions elliptiques, quand le mobile est un solide de révolution , n°« 449

et 460

Mon te ment d'un solide de révolution , terminé par une pointe , et qui s'appuie , par son extrémité , •ur on plan dont les oscillations sont connues ,

Quand le mobile a une vitesse de rotation très rapide par rapport aux divers mouvemens du plan donné, on réduit les équations différentielles du problème à la forme linéaire , par la transformation dont Lagrange a fait usage dans le cas de la libration de la lune , n»* 462 et 463

Intégration de ces équations linéaires ; leurs intégrales font voir que les oscillations du plan sur lequel le corps s'appuie, s'affaiblissent dans le mouvement de son axe de figure, et deviennent insensibles quand la rotation autour de cette droite est suffisamment rapide ; moyen fondé sur ce résultat , qui a été proposé pour obtenir à la mer un horixon artificiel propre aax observations astronomiques, u"» 464 et 466

§ II. Cas où Pon a égard au frottement, page 282

Lois du frottement d'un corps en mouvement, données par l'expérience , n» 456

Mouvement d'un corps glissant sur un plan fixe horitontal, et entraîné par un poids donné,

n- 467 et 468

Intégrale de l'équation de ce mouvement , dans le cas où l'on fait abstraction de la résistance de l'air; détermination du coefficient du frottement par deux moyens différons ; quand ce coefficient est connu , et que l'on incline le plan , on détermine immédiatement le mouvement du même corps sur ce plan , n°» 460 et 460

u de cette proposition, que le frotte-

ment est indépendant de l'étendue de la surface frottante et proportionnel à la pression totale ; en quoi cette loi du frottement consiste réellement ; examen de ce qui arriverait ai la matière de la surface frottante n'était pas partout la même, u» 461

Double mouvement d'un corps qui glisse sur un plan horixontal , et qui tourne en mémo temps autour d'un axe vertical , n» 462 et 463

Enoncé des différons cas que peut présenter le mouvement d'un corps solide qui roule sur un plan ; frottement de la première et de la i

Mouvement d'une sphère qui roule sur un plan horixontal , n° 466