AE + BE < AE' + BE

ce qu'il s'agissait de prouver.

Si l'on élève au point E la perpendiculaire EH sur la droite CD, AEH et BF.H seront les angles d'incidence et.de réflexion du rayon lumineux qui va du point A au point B. Ces angles seront égaui, puisqu'ils sont compléincns des angles égaux AEC et BED; d'où il résulte la loi connue de la réflexion de la lumière, qui consiste en ce que l'angle de réflexion est toujours égal à l'angle d'iucidenec.

lflô. Lorsque l'on admet la théorie de l'émission

de la lumière, les lois de la réflexion et de ta réfraction se déduisent de l'expression du carré de la vitesse d'un point soumis à des forces d'attractioti (n« 168) , d'une manière plus directe qu'en faisant usage du principe de la moindre action. Cette question nous offrant un exemple du mouvement d'un point matériel , intéressant par la nature des forces que l'on y considère, et par son application à la Physique , nous allons en exposer la solution dans le cas ordinaire, où les deux milieux que traverse la lumière ne sont pas cristollisés.

Dans cette théorie, on suppose chaque particule lumineuse soumise à l'attraction de tous les points matériels du milieu qu'elle traverse, et l'on regarde cette force comme une fonction inconnue de la distance , dont on sait seulement qu'elle décroit avec nne extrême rapidité quand la distance augmente, de sorte qu'elle devient tout-à-fait insensible dès que la distance a une grandeur sensible. Ainsi , par exemple , désignons par r la distance du point attiré au point attirant, par • une ligne de grandeur finie, niais insensible, et par e la base des logarithmes népériens. Une force de celte na-

ture pourra être représentée par A» * A étant son intensité relative à une dislance r infiniment petite. Dès que cette distance aura une grandeur sensible , et sera , pr conséquemment , un très grand multiple de «, cette fonction n'aura plus aucune valeur sensible.

* Tant qu'un rayon lumineux se meut dans un milieu homogène et d'une densité constante, les attractions qu'il éprouve se détruisent, et son mouvement est rectiligne et uniforme. Mais supposons qu'il soit parvenu en un point M (fig. 42) situé à une distance insensible de la surface CD, qui sépare deux milieux différons , et que nous supposeront horizontale pour fixer les idées; de ce point M, abaissons sur CD une perpendiculaire MP, et menons ensuite , dans le milieu supérieur, deux plans CD' et CD" parallèles à CD, dont la distance mutuelle soit égale à MP, et dont le premier passe par le point M; il est évident que les altractions exercées sur le rayon lumineux au point M, par les deux couches du milieu supérieur, qui sont comprises , l'une entre CD et CD', l'autre entre CD' et C "D" , seront égales et contraires; elles se détruiront donc, et le mobile ne sera sollicité que par l'attraction de la partie du milieu qu'il traverse, supérieure à CD", et par l'attraction totale du milieu inférieur. Ces deux forces seront perpendiculaires à CD; elles varieront avec la distance MP suivant des lois inséra insensible quand MP ne le sera pas, et qu'elles atteindront leurs maxima lorsque cette distance sera nulle, ou que le mobile sera parvenu à la surface de séparation des deux milieux.

Au bout du temps f, je représente par s la distance MP, et par Z et V des fonctions inconnues de

DYNAMIQUE , PREMIÈRE PARTIE

%, qui expriment le* forces accélératrices provenant des attractions do milieu inférieur et de la partie de l'autre milieu , supérieure à CD'. La force accélératrice totale, tendante à diminuer m, sera la différence Z — Z ; par conséquent, on aura, dans le milieu supérieur,

l'équation du mouvemeut vertical d'uue particule lumineuse.

Lorsque ce mobile aura traversé la surface CD en un point E, et qu'il aura pénétré dans le milieu inférieur jusqu'en un point M', tel que la perpendiculaire H'P* à CD soit aussi représentée par s, il est aisé de voir que la force accélératrice qui tendra à diminuer cette variable , sera alors la différence V — Z; en sorte que Ton aura

£Lf + z'z = o, (z)

pour l'équation du mouvement vertical dans le milieu inférieur.

Quant au mouvement horizontal ou parallèle a CD, il sera uniforme , et la vitesse horizontale ne changera pas en passant d'un milieu dans l'autre; car les forces attractives de chaque milieu se détruisent parallèlement à CD, et, dans ce sens , un rayon lumineux n'est soumis à aucune force accélératrice. Ainsi, en appelant A la vitesse de la lumière en un point A du milieu supérieur, situé à une distance sensible de CD, et « l'angle aigu que la direction de cette vitesse fait avec la verticale, on aura, à un instant quelconque, A sin « pour la vitesse parallèle à CD. Si le rayon lumineux pénètre , d'une quantité sensible , dans le milieu inférieur , et qu'on représente por A' et ce que deviennent A et • en un point A' de ce milieu , situé à une distance sensible de CD, ou pourra également représenter la vitesse horizontale du mobile pur k' sin »'; en sotte que Ton devra avoir

k sin • sa V sin (3)

On voit aussi, à priori, que la trajectoire du mobile sera une courbe plane et verticale; il ne restera donc plus qu'à déterminer sa vitesse perpendiculaire à CD, soit dans le milieu supérieur , soit daus le milieu inférieur, k une distance quelconque s de cette surface CD.