COS

On intégrera les seconds membres des équations A , en y considérant a, e, », «, comme des constantes , ainsi qu'il a été dit précédemment ; et quand le coefficient p sera donné cri fonction de r , et cnnséqucmment de I , on en déduira , par la méthode des quadratures ou par la réduction en série, les valeurs variables de a, e, » », qui devront être substituées dans les équations du mouvement elliptique.

233. Si l'excentricité « est une très petite fraction, les formules (k), réduites à leur partie prin- »,

ia — — 2 f a.dl, ii» = -2 f «cos(l-.)dl f tim = — 2 p sin(i-«.) di, d. = 2 pu sin (s— )dê ;

et l'on y pourra considérer le coefficient p comme constant. En intégrant et désignant par la , t* , J«, ii, les parties variables de a, e, », », on

tm =-2 f n.|, /« sa — 2ta sin (• — •) , */• = 2po cos (I — «■} , /• r= — 2po« cos (• —

Si l'on exprime par tn la partie correspondante de n, on de , de sorte qu'on ait

lu es —

il en résultera

tn = 3pan).

On voit donc que l'effet de la résistance milieu tréa rare sur le mouvement d'une planète très peu excentrique , serait de faire décroître indéfiniment le grand axe, d'augmenter de

la vitesse angulaire n, et de produire dans chacune des trois quantités t, », i, une inégalité dont la période est la même que la révolution de celte planète. Non seulement le mouvement ongulaire s'accélérerait de plus en plus, mais même la vitesse absolue; car elle est à peu près égale à an; son accroissement est donc atn + nta; quantité positive et égale à pa« n».

En négligeant tout-à fait l'excentricité, on a

si donc on désigne par tr et il, les parties du rayon vecteur et de la longitude qui proviennent de la résistance du milieu, on aura, au même degr.d'approximation ,

tr = — 2 f a« ».

li — ( a t>

En vertu de cette diminution continuelle du rayon vecteur, qui s'élèverait à 4*»a» è cliaque révolution de la planète, elle finirait nécessairement par atteindre la surface du soleil.

Au reste, s'il existe dans l'espace un éther qui influe sur le mouvement des astres, c'est sur les comètes que cette influence peut être sensible, a cause de la petitesse de leur masse, et pan e que , toutes choses d'ailleurs égales , le cofficient p est en raison iuverse de la masse du mobile. Et, en effet, on n'a reconnu jusqu'à présent aucune trace d'une résistance de l'éther dans le mouvement des pluuèles et des satellites; mais d'après les calculs de H. Enke, cette résistance parait influer d'uno manière appréciable sur le mouvement de la comète récemment découverte , dont la révolution est d'environ 1200 jours.