Le plan y'Os' qui répond a cette plus

en mécanique, que nous ferons connaître dans la suite de ce traité. Sa position est facile à déterminer, d'après les équations B' = 0 et L" — 0, qui le caractérisent.

En effet , les équations (7) se réduisent alors à

A = B cos a, A' = B cosC, A' = Bcos y;

d'où l'on tiro

cos C

cos y

Ka» + a'»

Lors donc que l'on connaîtra les sommes A, A', A", des projections snr trois plans rectangulaires yOx, jrOz, xOy, choisis arb itratrement , on pourra immédiatement déterminer la direction du plan y'Os' de la plus grande projection , au moyen des trois angles a, C, y, qui se rapportent à la droite O** perpendiculaire à ce plan. Quant à sa position absolue dans l'espace , il est évident qu'elle est indéterminée; car les projections de chacune des aires a, a', o", etc., et, par conséquent, la somme de ces projections , sont les mêmes sur tous les plans parallèles.

280. La somme des projections des aires a, a', n", etc., est égale sur tous les plans également inclinés sur celui de la plus grande projection.

Pour le démontrer, prenons le plan perpendiculaire à la droite OD ; désignons par C la somme des projections de a, a', a", etc., sur ce plan; soient toujours 9, o', q", les angles que cette droite OD fait avec les axes 0*, Oy, Os, et o l'angle x'OD qui mesure l'inclinaison de ce plan sur celui de la plus grande projection. On aura , d'après ce qu'on vient de trouver (n« 277),

C = A cos q + A' cos q> + A" oos q».

En substituant B cos a, B cos C, B cos y, à la place de A, A', A", on aura donc

C = B (cos a cos q + cos C cos q 1 -\- cos y cos q"),

ou bien , en vertu de la formule (5), C = B cos e, et en mettant pour B sa valeur,

C = 1/a' + A'. + A"» cos c;

par conséquent , la valeur de C est la même pour tous les plans qui font le même angle c avec le plan y'Os' de la plus grande projection.

Cette valeur diminue à mesure que l'angle e approche de 00°; elle est nulle pour tous les plan» perpendiculaires à y'Oa'.