PARTIE
homogène et naturellement prismatique ou cylindrique; ce qui rendra constantes les trois quantités y , m , C. Supposons , en outre , qu'elle ne soit soumise qu'à des forces perpendiculaires à sa longueur, qui l'écartent très peu de sa position primitive; et prenons pour l'aie des *, le filet moyen cette position ; on aura alors
ce qui fait disparaître la première équation (d). En
de —, on aura aussi
= dx, — = — -;
dx'
et l'équation (c) te réduira à
On a aussi
différentiant une lieu de d», on aura donc
- Yd#;
fois , et niellant dx
Les quatre constantes arbitraires que contiendra l'intégrale complète de cette dernière équation , se détermineront d'après les conditions relatives aux deux bouts de la verge , et en observant que la valeur de y tirée de cette équation devra satisfaire aux deux précédentes pour toutes les valeurs de x. Or, l'équation (/" résultant des deux autres parla différentiation , il suffira, pour cela, que celte valeur de y satisfasse a celles-ci pour une valeur particulière de x; il suffira donc qu'on ait
drJ
Qi f 9)
pour * = o; conditions qui résultent de l'équation (•) et de sa différentielle première , en y donnant 1 x cette valeur particulière. Si Ton y donne à x la valeur relative au point A, et qu'on ait égard aux équations (d), on aura
dlT *
mais ces équations n'expriment pas de nouvelles conditions distinctes de celles que renferment les équations (d) et (y), que l'on sfunn a , si l'on veut , remplacer par le système des équations (y) et (h).
32t. Ces formules comprennent le cas de la verge pesante. Alors , je suppose le point A fixe , et j'y place l'origine des coordonnéi-s x et y; je suppose aussi que l'axe des x, qui représente la direction naturelle de la verge, soit liorixontal ; je prends l'axe des y positives dans le sens de la pe-
santeur , et je représente cette force par y. On Y = y, et l'intégrale de l'équation (/)
X* + C* + Cx« + C"x; (1)
C, C, C", désignant trois constantes arbitaires, et la quatrième étant nulle, à cause qu'on a * = 0 et y = 0 au point A.
Supposons la verge encastrée à cette extrémité; dy
il faudra qu'on ait aussi — sa 0 quand x = 0; d'où
dx
il résulte C" == 0. Supposons, en outre, que le poids Q soit attaché immédiatement à l'autre extrémité B, de sorte que son moment R' soit xéro ; en vertu des équations (y ) , qui répondent b ce point , ou à x = 0, on aura
