CHAPITRE PRBMIFR. O
MP perpendiculaire sur x' x^ etMQ perpendiculaire sur^'j^; prolongeons le rayon OM qui coupe u'u en S et z'z en T ^ menons enfîn par le point M la tangente HK qui coupe j^'j^ en H et x^x en K : la longueur OQ ou son égale MP, prise avec le signe qui lui convient, est le sinus de Tare x*^ les longueurs AT et OK, prises également avec les signes qui leur conviennent, sont la tangente et la sécante de Tare x.
On peut ainsi poser les définitions suivantes ;
Le sinus d'un ar^c est la quantité positis^e ou négatii^e qui mesure la perpendiculaire abaissée de l'extrémité de l'arc sur le diamètre qui passe par V origine.
La tangente d'un arc est la quantité positive ou négative qui mesure la portion de tangente menée par V origine de l'arc et terminée au diamètre qui passe par l'extrémité,
La sécante d'un arc est la quantité positive ou négative qui mesure la portion du diamètj^e mené par l'origine, complaise entre le centre et la tangente à l'extrémité de l'arc
On nomme cosinus, cotangente et cosécante d*un arc le sinus, la tangente et la sécante de Tare complémentaire.
Désignons toujours par x Tare variable dont Textrémité est M-, je dis que si Ton considère le point B comme une nouvelle origine d*arcs, et que le sens des nouveaux arcs positifs
soît dirigé de B vers A, Tare x aura de même que x le
point M pour extrémité. En effet, puisque B est l'origine de
l'arc x, on peut, pour décrire cet arc, aller d'abord de B
en A, et, à partir du point A, il restera à décrire l'arc — j:, le sens des arcs positifs étant dirigé de B vers A, ou à décrire Tare a:, en supposant que le sens des arcs positifs soit dirigé de A vers B. Or de cette manière on revient évidemment au point M.
Il résulte de là que le cosinus de l'arc x est la longueur MQ ou son égale OP, prise avec le signe qui lui convient, et que la cotangente et la cosécante du même arc sont respectivement égales aux longueurs BS et OH prises chacune avec le signe qui lui convient.
Le sinus, la tangente, la sécante, le cosinus, la cotangente et la cosécante d'un arc x se représentent par les notations
sino;, tang;r, séc^, cosj?, cota:, cosëcx,
et on les désigne par la dénomination commune de lignes tri" gonométriques ou de fonctions circulaires.
J^ariation des lignes trigonométriques.
6. Nous allons examiner de quelle manière varient les six lignes trigonométriques d*un arc j:, lorsque cet arc varie de o à-l-QO etdeoà — oo.
Si X croît de o à H — ? les six lignes trigonométriques
restent positives \ sin x croît de o à -f- 1 , en passant par toutes les valeurs intermédiaires \ tango: croit de o à -f- oo , et sécx croît de I à + 00 .
Les trois autres lignes vont au contraire en décroissant : cosj: décroît de i à o; cotx décroit de -h oo à o, et coséco: décroît de -h 00 à H- i . Ainsi, en désignant par e un arc positif qui décroît de manière à avoir zéro pour limite, on a
sino=:o, coso=r+i,
tango rrr O, cot liiti e = -H 00 ,
séco =r -f- I , coséc lim « := 4- oo , et
Sin - r::; -i- I , COS - = O,
tang lim ( « j 1= 4- 00 , cot - = o,
séclim ( « 1 = -f 00 , coséc - == -h i .
Si X croît de -h - à -h 71, ûnx et coséc x restent positifs,
mais les quatre autres lignes trigonométriques sont négatives, sin X décroît de -I- i à o -, tang.r croît de — 00 à o ; séc j: croît de — 00 à — 1 j coso: décroît de o à — i ; colx décroît
