CHAPITRE PREMIER

l'arc AM est nul à Torigine du mouvement \ il augmente ensuite, et sa valeur est a t: quand le point mobile est revenu au point de départ. Mais on peut imaginer que le mouvement se

continue indéfiniment, en sorte que le point mobile peut décrire un arc composé d'une ou de plusieurs circonférences. Si le mouvement du point M a lieu dans le sens contraire à celui que nous avons supposé, Tare décrit est négatif, mais sa valeur absolue prend tous les états de grandeur à partir de zéro. Ainsi Tare de cercle est une quantité susceptible de prendre toutes les valeurs entre — oo et -h oo .

L'extrémité fixe A de l'arc variable AM sera dite V origine de l'arc.

Si a désigne Tun des arcs qui ont une même extrémité M, tous les arcs x qui ont cette extrémité seront donnés par la

formule

X ■=. 2. An -h a,

OÙ A représente un entier indéterminé positif, nul ou négatif 5 car deux arcs qui ont même origine et même extrémité ne peuvent évidemment différer que par un multiple de la circonférence.

4. Arcs complémentaires et arcs supplémentaires. — Deux arcs positifs tous deux, ou l'un positif et l'autre négatif, sont dits complémentaires ou compléments Vun de l'autre, lorsque leur somme est égale à un quadrant, c'est-à-dire

égale à —

Deux arcs sont dits supplémentaires ou suppléments l'un de l'autre, lorsque leur somme est égale à une demi-circonférence, c'est-à-dire égale à ti.

Définition des lignes trigonométriques,

5. Menons {Jig* 3) par le centre du cercle O deux droites rectangulaires Oj: et Oj^, qui coupent la circonférence, la première au point A et la seconde au point B-, menons ensuite, par les points A et B, les droites A^ et Bu, respectivement

Fig. 3.

parallèles à O/ et Oj:, et dirigées dans le même sens que celles-ci : on sait, par un théorème connu de Géométrie, que les droites A^ et Bu seront tangentes à la circonférence. Prolongeons enfîn les droites Oj:, Oj^ Kz et Bu suivant Oj/, Oj', As' et Bu'.

Nous prendrons le point A pour origine des arcs, et le sens des arcs positifs sera celui de la direction d'un mobile se mouvant de A vers B. En outre, conformément au principe du n° 2, les longueurs prises à partir du point O sur a/ x oxx sur r' J seront positives si elles sont portées dans le sens de Ox ou de Oj \ elles seront, au contraire, négatives si elles sont portées dans le sens de Oxf ou de Oj'. Pareillement, les longueurs prises sur J zk partir du point A, ou sur u'u à partir du point B, seront positives si elles sont comptées dans le sens de A ^ ou de Bu; elles seront, au contraire, négatives si elles sont comptées dans le sens de A z' ou de Bu'.

Cela posé, désignons par x la quantité positive ou négative qui représente Tare variable dont Textrémité M peut prendre sur la circonférence toutes les positions possibles; abaissons