I. . i^ sm(/7 — ^i) /sin/>sinf/7 — c) sinlp -^ a) i

s-Asm-B = — -^ -i/ — —. ^— z — -z=z — ^- ^cos-C,

2 2 smc y sinasino smc 2

2 2 smc y sinasin^ smc 2

1 ^ . i^ sinf/?— c)^ /sinf/? — a) sinfy? — ô) sinf/^ — c) . i^ -A8in-B= — ^!- U/ — ^^ . ^ . V -= — -r ^sm-C;

2 2 sine y sinasme» sine 2

on déduit de là

sin-5^Acos|B=hcosjAsin|B sm(p — b)àzsm{p — a)

cosjC sine

cos-5-Acos|Bipsin-jAsin^B sin/? i^ sin (/? — c) ^

sin-jG sine '

or, on a d'ailleurs

sin(/? — b) -h sin{p — a) = 2 sin - e ces - {a — b).

8Ïn{p — b) — sïn{p — fl) = 2 cos - e sin - (a — 6),

sin/> H- sin(/? — e) = 2 ces - e sin - (aj -h b)^

sin/? — s\n(p — c) = 2 sin — e ces — (a -4- ft),

sine = 2 sm - c ces - e.

CHAPITBB QUATRIfiHE.

et, par conséquent,

sinl(A-f-B) coS'^{ a — b)

COSjC COSjC

sm|(A — B) 8in|(fl — b) cos-j C sm\c

co8|(A-hB) __ cos^(a-^b)

SÛlyC C0S|C

co8|(A — B) am\{a-hb) sin^C ~" sinfc

Ces formules renferment les six éléments du triangle : elles ont été découvertes par Delambre, qui les a fait connaître en 1807, dans la Connaissance des Temps pour 1809 (p. 443). Gauss, à qui elles sont quelquefois attribuées, ne les a données que deux ans plus tard, dans l'ouvrage iatitulé : JTieoria motus corporum cœlestium in sectionibus conicis Solem ambientium.

122. Formules de Néper. — Si l'on divise la première des équations (7) par la troisième, la deuxième par la quatrième, puis la quatrième par la troisième et la deuxième par la première, on obtient les quatre suivantes :

tang - (A ■

tang - (A-

tang -(a-

î ^ cosifa

: COt - C H—