CHAPITRE QUATRIÈME. IÔ
el
1 COS'j^l -t- COS'-jÔ -h C08'|c— î
COS - « = ; 7-7 i >
2 2 COS-ja COS^f 6 COS7C
f COS C • = — ^-. — r-ri i
\ \ 2 / 2 Sin-jûSllly O COSyC
Les formules (5) et (6) donnent des expressions de -e et de
C e en fonction des trois côtés, mais on peut en obtenir
d'autres beaucoup plus simples.
Au moyen des formules (6) et des relations
. I / 1 — coso: I ^ /i +00807 8m-ar=i/ 9 cos-^ = i/— 9
on peut calculer les sinus et les cosinus des angles y e et
-C — 7 s^ on obtient ainsi, pour Tangle y e, 2 q. t\
. I /sin*-î a sin' 1 6 — ( cos ^ c — cos-' a cos-;^)' sm 7 8 = i/ 7 i ^-i-T r^ -—^ '
I , /fcos4c-f- coslacosl^)* — sin'-jasin*!^ COS 7 t = \ / , , î— ^7 j— ^ î- .
Les numérateurs des fractions qui figurent sous les radicaux sont immédiatement décomposables en facteurs, et Ton obtient les valeurs suivantes :
sm — sin ' sm sin ^-~
. I 1 / 2 2 2 2 sinjt=\/ ; — ; ,
4 » COSja OOS76 COSyC
ODS T 6 =
/ COS — COS 008
V COSj^ZCOSy^ COSy
COSi-
On retrouvera la première formuleN(5) en multipliant les équations (7) Tune par l'autre-, en divisant, au contraire, la
f6o TRAITÉ DE TRlGOMOH&TillK.
première par la seconde, il vient
(8) tang^f=:i/tang^tang^-^tang^-^— tang
rmule remarquable, quiestdueàSimonrHuillier, de Genève.
La deuxième formule (6) se déduit de la première en remplaçant dans celle-ci a et i par leurs suppléments 1 80® — a, 1 80® — i, et e par aC — e •, on peut donc faire ces mêmes changements dans les équations ( 7) et (8), qui feront connaître alor^
le sinus, le cosinus et la tangente de Tangle - C — jt. Or, par le changement de a et & en 1 80** — a et 180** — A, les quantités ^- et — se changent Tune dans Tautre, tandis
que chacune des quantités - et se change dans le complément de Tautrci on peut donc écrire immédiatement les valeurs des lignes trigonométriques de Tangle - C — 7 6? et par une simple permutation de lettres on aura également les lignes trigonométriques des angles -A — -^e, -B — -re. On
trouve, par exemple, en faisant subir à la formule (8) les changements que nous venons d'indiquer,
tang— tang-
p — c p — a tang tang
tang^-tang^— —
tang tang
p p — c tang— tang^^
On peut résoudre les quatre équations (8) et (9) par rapp^"^
