CHAPITRE QUATR1ȻE
Remarque. — Pour que le problème soit possible, il faut et îl suffit ; i" que la somme B-f-C soit comprise entre 90 et ^70 degrés ^ 2** que la différence B — C soit comprise entre — 90" et -f- po^. Lorsque ces conditions sont remplies, les seconds membres des formules précédentes sont réels et le problème admet une solution unique.
Résolution des triangles spliériques rectilatères,
134. Bien que la résolution d'un triangle rectilatère puisse se raoïener à celle d'un triangle rectangle, par la considération •du triangle supplémentaire, il n'est pas inutile de présenter le tableau des formules qui conviennent à chacun des six cas qu'on peut rencontrer. Nous nous bornerons au surplus à cette simple indication, les remarques et les discussions auxquelles donnent lieu les formules étant exactement les mêmes que celles qui ont été développées à l'occasion des triangles rectangles. L'angle opposé au côté égal à 90 degrés sera toujours désigné par A.
135. Premier cas. — Etant donnés les angles A et B, calculer l'angle C et les côtés b et c.
Les formules à employer sont (117)
^ cosA . , sinB tangB
cosC= -9 sino = - — -» cosc = ^:
cosB smA tangA
«mais on peut leur donner la forme suivante, qui est préférable : tang - C = -f- i/cot - (A — B) cet - (A H- B),
^\^ 2 y Vtangi(A-B]
I ^ /sin(A-HB)
"2 V si^^(A — B)^
le signe ambigu dz de la deuxième formule se déterminera par cette considération que i et B sont en même temps inférieurs -ou supérieurs à 90 degrés.
136. Deuxième cas. — Étant donnés les deux angles B et C, calculer V angle A et les côtés b et c.
Les formules à employer sont
taneB tangC
cosA = — cosBcosC, tang^ = ■ ^ > tangc? r=: .^ *
° sinC sinB
Si l'angle A est mal déterminé par son cosinus, il faudra d'abord calculer i ou c ^ on pourra ensuite obtenir A par l'une des formules
langC , tangB
tangA = V' tangA= ^- •
coso cosc
137. Troisième cas. — Etant donnés l'angle A et le côtéh^ calculer le côté c et les deux angles B et C.
Les formules à employer sont sinB = sin A sm ô, tangC = — tangA cosô, tangc = •
Sî Ton veut déterminer B par sa tangente, il faudra commencer par calculer c ou C, et l'on aura ensuite pour calculer B l'une des formules
tangB = sinC tang^, tangB = — tangA cosc.
138. Quatrième cas. — Etant donnés le côté b et l'angle opposé B, calculer le côté c et les angles KetC
Les formules à employer sont
. . sinB . ^ tangB cosb
smA=-T— r> sinC= — ^» 8mc = — — ; sin& tang6 cosB
on peut les transformer dans les suivantes :
/,- i „\ , /sin'é + B)
tang (45"' H- - c j =ii= i/ cet i («» 4- B) cot - [b — B);
