CHAPITRE QUATRlÈaiE. l8<J

A, A. Désignons par Q la perpendiculaire CD abaissée de C sur AB, on résoudra le triangle rectangle ACD par le moyeu des formules

( tangç r= tang^ cosA, cotrj; = cos^ taiigA, ( tango = siïiff tangA = cos^J» tang^,

après quoî le triangle rectangle BCD, dans lequel on connaît l'hypoténuse a et le côté 9, fera connaître les trois éléments

CBD = B ou i8o" — B, BD=z±:{c — f), BCDrrzzdz (C — ^^);

on peut appliquer à la résolution du triangle BCD le deuxième système de formules qui conviennent au premier cas des triangles rectangles, et Ton aura ainsi, à cause de Tindé termina tion du signe des différences c — ç, C — ^.

tang 45» -h - B ) = it \/ — ^]—

(a) < tangi (c ^ <p) = zb \/tang ^{a — B) tang ^ (a -f- 0),

ï /r. f ^ -1- * /sin(^^ — 0) ^!i^ ^^ V sm(«-h0j

Pour avoir les formules analogues qui conviennent au cas où les données sont A, B, a, il suflSt de remplacer, dans les formules (i) et (2}, A, B, C, a, i, c, Ç), <j/, 6 par les suppléments de a, i, c, A, B, C, <|/, <f, 9 respectivement.

La solution fournie par cette dernière méthode est évidemment moins simple que la précédente.

1S4. Exemple. — On donne les côtés a, b et l'angle A, opposé au premier côté, say^oir :

a = iiZ^ 2' 56", 64, b= 82° 39' 28", 40, A = 1 16" 20' 2", 20,

et l'on demande de calculer les angles B, C et le côté c.

igo

TYPE DU CALCUL

Calcul de l'angle B.

•in 6 gin A

8inB =

sina

logsiné» 1,9964245

— logsina o,o36i32o

logsin A 1,9524164

logsinB 1,98497*9

Calcul de r angle C.

, cet A , -. cotM tang^^= — F) tangP = 5

log — cet A 1 ,6945773

— logées^ 0,8934910

log - tang^p o,588o683

^^ io4*'28'36',44

logcotM 1 ,4276177

— log — cosfl 0,4072468

logtangP T, 8348645

Calcul du côté c,

tang (p=tang b cos A=sin b sin A tang ^|', tangN = sin ^ sin A tangP,

logsina 1,9964245

logsinA 1,9524164

log — tang^^ o,588o683

log — tang<p o ,5369092

<P io6"ii'47'»85

logsiné^ 1,9964245

logsinA 1,9524164

logtangP 7,8348645

log tangN 1,7837054

: = (Pit:N.

Première solution :

Deuxième solution :

B = io4'>59' 8",4o, C=ii38°5q'i3",69, = 137029' 4",64-