AB= - X

lo9. Exemple. — On demande la distance de Saint 'Pétersbourg à Valparaiso, sachant que Von a :

Pour Saint-Pétersbourg (Observatoire) y

lat. sept. = \ = 59**56'3o'^ long, orient. = L = 27^58' i3^;

Pour Valparaiso [F. S. Ant,)^

lat. aust. mVrrr — 33oI'55^ long.occid. = L' = — 73«57'22".

Calcul de la distance x.

8in>sin(VH- cp)

cosd: =

Calcul de l'angle auxiliaire (p.

tangy = cot^cos(L'— L).

logcol^ 1,7624599 cos<p

log— cos(L'— L)... T, 3162455 j logsin^ 1,9372761

log-tang, ?;^^^^l»«g«i»(^'-^?) ''«"f^f

-— log — cos^ o,oo3o837

i8o° — ç 6"49'ii" ; z :

log — cos.r 1 ,7470828

i23°67'27' 13773 kilom.

QUESTIONS PROPOSÉES

I. Démontrer que, si l'on joint les sommets d*un triangle sphérique avec les milieux des côtés opposés par des arcs de grand cercle, ces arcs se couperont en un môme point 0. Si a désigne l'arc qui joint le sommeit A au milieu du côté a et que a' et a" soient les parties de a comprises, la première entre le sommet A et le point 0, la deuxième entre le point et le côté a, on a

cos^(6-+- c)cos^(ô — c) sina' ,

COSa = i-i ^ — ^ ' , -: 3 = 2C0Si«.

COSjû sma* '

n. Démontrer que les grands cercles menés par les sommets d'un triangle sphérique perpendiculairement aux côtés opposés se coupent aux deux mômes points. Trouver les longueurs des arcs compris entre un de

19^ TRAITÉ DE TRIGONOHÉTRIB.

leurs points d'intersection et les sommets, ou entre les sommets et les côl«s opposés.

III. Résoudre un triangle sphérique rectangle, connaissant Thypolénuse et le rayon du cercle inscrit.

IV. Résoudre un triangle sphérique, connaissant un angle, le côté opposé et la somme ou la différence des deux autres côtés.

V. Résoudre un triangle sphérique, connaissant un angle, Tun des côtés qui comprennent cet angle et la somme ou la différence des deux autres côtés.