VI. Si, dans un triangle sphérique, on a

sinA sinB sinC sin« " sïnb ~ sine ~" '

deux des trois côtés sont respectivement égaux aux angles opposés , tandis que le troisième côté est le supplément de l'angle opposé; en outre, la tangente de Tun des arcs 45* -h \a, 45" h- \b^ 45° -h \c est égale au produit des tangentes des deux autres arcs. On propose de démontrer ces résultats et de résoudre le triangle lorsqu'on connaît deux côtés, ou un côté et la somme des deux autres , ou enfin un côlé et la différence des deux autres côtés.

VII. Résoudre un triangle sphérique, connaissant les sommes obtenues en ajoutant chaque angle avec le côlé qui lui est opposé. Si l'on fait, pour abréger,

et

puis que l'on détermine un angle auxiliaire <p compris entre zéro et 1 8o degrés par la formule

-+- 2v^C0SoC0S(ïi — a) COSia — ê) COS (0 — 7)

tango» = ^^ ^— 3-H ^^ î

°^ sinasm6fcm7

on pourra calculer ensuite les différences A — a, B — ^, C — c par les formules

tangj(A— û) =cotacosç,

tang^(B — b) = cote cosy,

tang|(C — c)=i cot7COS«p.

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