CHAPITRE CINQUIÈNE. 2o

cosa, par des polynômes entiers et rationnels, le premier du

degré m, le second du degré m — i , et dont tous les termes

ont des degrés de même parité \

rt ^ sînma . . . cos ma

2° Une cosma et j si m est pair, ou sinma et »

^ cosa ^ cos<ar

si m est impair, sont exprimables, en fonction de sina, par des polynômes entiers et rationnels, le premier du degré 77^, le second du degré m — i , et dont tous les termes pnt des degrés de même parité.

Si, dans la formule

cosma H- isinma =z (cosa -{- isina)'", on change a en — a, il vient

cosma — i sinma = (cosa — /sina)'"; et l'on tire des deux équations précédentes

(cosa -\- /sin<2)'" -f- (cosa — rsina,"* cosma = 9 ,

i . (cosa -4- r'sina)'" — fcosfl — fsinay I sin ma := —•

il est souvent utile de prendre sous cette forme les valeurs de cosma et de sinma.

En divisant la seconde des équations (i) par la première, il vient

m cos"*"^ asina ^ '—r cos"*~*sin*fl -4- .

sm ma 1.2.3

cosma m{m — i) , . ,

cos'"« cos'"~'a sin^« -+-..-

sin a m(m — ^){m — 2) sin* a m \ 1\ ^' —^ H- . . .

cosa 1.2.0 COS'<7

m m — I ) sin' a 1.2 cos'û

ou

m iangn -^^ -^ ' tangrû-f- . . .

1,1,6 (3) tang/na= ;„(,„,) ; ,«(,«-i){/77-a)(m-3) . '. '