L-^tang'«+ -^ ^-^-3-^^ ^tang«fl

2o6 TRAlTfi Dfi TRIGONOMÉTRIE.

formule qui fait connaître tangma en fonction rationnelle de tanga.

Division des arcs.

\%\. Supposons d'abord que Ton demande de trouver

cos — = X, connaissant cosa = A.

Si dans la première des équations (i) du n^ 163 on changea

en — > et que Ton remplace ensuite cos — ? sin — » et cosa

m ^ * mm

par x, y/i — a:* et A, on obtiendra une équation de la forme

o\if[x) désigne un polynôme du degré m dont tous les termes ont des degrés de même parité. Le problème dépend donc d'une équation de degré m \ c'est ce qu'on peut établir a priori. Soit a Tun quelconque des arcs qui ont A pour cosinus; les valeurs de a seront comprises dans la formule ^hit ± a, et l'on satisfera à l'équation ( i ) en prenant pour x le cosinus de l'uu quelconque des arcs

où h désigne toujours un entier indéterminé. Si l'on donne à /r, dans l'une de ces formules, deux valeurs qui diilerent d'un multiple de w, on obtient deux arcs qui diiièrent d'un multiple de la circonférence et qui ont par conséquent le même cosinus ; il suffit donc de donner à A*, m valeurs consécutives quelconques o, i, a,..., m — i par exemple. Il est même inutile de considérer les deux formules, car si Ton donne à h une certaine valeur h' dans la première formule, et la valeur m — V dans la seconde, on obtient deux arcs dont la somme est égale à 27:, et qui ont, par suite, le même cosinus. D'après cela, Tinconnue x n'est susceptible que de m valeurs qui sont généralement distinctes; ces valeurs sont celles des cosinus des m arcs

^n et

l)ir ^ a

tu