GHA^PITRE CINQUIÈME

cînes de z'^ = i s'obtiendront toutes en multipliant une racine de z" = I par une racine de z^ = i^ puis par une racine de z^ = 1 , . . . .

Des polygones réguliers»

170. Concevons une circonférence partagée en m parties égales, et joignons les points de division consécutifs^ on formera le polygone régulier inscrit de m côtés. Si n est un nombre inférieur et premier à m, et que Ton joigne les points de division de w en w, ou, ce qui est la même chose, de m — n en m — 71, on ne reviendra au point de départ qu'après avoir passé par lous les sommets, et la figure que Ton aura formée est ce que l'on nomme un polygone régulier étoile. Mais si m et n ont un diviseur commun 6, on ne passera que par un

nombre — de sommets, et la figure obtenue sera un polygone

régulier de — côtés seulement. On voit, d'après cela, qu'il y a

autant de polygones réguliers de ni côtés que de nombres premiers à m et inférieurs à la moitié de m.

Le problème de la division de la circonférence en m parties égales se ramène à la résolution algébrique de l'équation binôme

car on a vu que les racines de cette équation sont données par la formule •