Soit l'équation trinôme (i) z'^-\-pzr-\'q:=o

où p et q désignent les quantités données \ on en tire

et l'on est ramené à résoudre deux équations binômes.

Considérons en particulier le cas où, peiq étant des nombres réels, on a

et soit

— - -h v/t q =r pfcosrt -h /sin«);

Téquation (i) prendra la forme

et Téquation (2) deviendra

Z*" z::z p f COSrt ± / silir/}.

Les racines de l'équation z"" =z p [cosa 4- i sina) sont comprises dans la formule

mr f '>.kT. -\- a .. ihiz -^ a\

z^=. dû \ ces — — -H / sin :

d'ailleurs ces racines sont les conjuguées de celles de l'équation z"" =: p (cosût — i sin a) : donc les 2 w racines de Téquatioii proposée sont toutes comprises dans la formule

z= Jp \ ces dz ^ sm -

où il suffit de prendre, pour /r, ni nombres entiers consécutifs.

CBAPITRB CINQUIËMB^ 323

Formule de Moivre pour un exposant quelconque,