CHAPITRE CINQUIÈME

puissances paires de cosa par des puissances entières de 1 — sin*a, il viendra, pour des valeiu*s paires de m,

COS/7IÛ =r (t — sin*a)» (i — sin'û) * ûn^a

— (i — sm'a) * sinfl

^ ^; ^(i--sin»«) » sin»a-|-...L

et, pour des valeurs impaires de m,

(i — sin'a) * i ^(i — sin'a) * sin'a

sm ma =:z —{1 — sm^ a) ^ sma

— î^ '-^ ^(i— sm-éz) * sin'fl -+-..,

Si Ton développe par rapport aux puissances croissantes de sina les seconds membres de ces formules, abstraction faite du facteur cosa, on trouvera, pour des valeurs paires de m,

cos ma

m [m — I I \ . , = 1 1 — sin*ez

-4- ^ V ^V ^ h— T sin«û —

(m. /wf/w — 2) f m — I 3\..

smma = cosa \ — sina ^ — ~ I 1 — | sm'a

aSa TRAITÉ DK TRIGONOMÉTRIE.

et, pour des valeurs impaires de m,

{ m — I / m I \ . , cosmaz=zcosa\i h - sin'û

( 7. \l lj

H \ -l — ^— ^ 1 7 sm*«— ...

sinma := — sina ^ — ^ — - ( 1 — | sin»a

1 sin*« — ...

Faisant maintenant usage de la formule (2) du numéro précédent, on obtient, pour des valeurs paires de m,

cos/7uz= I sm*« H- ^ ^ 77—7 sm*a

[m . fm -f- 2)m(m — 2) . .

— sma — ^ sin'a I 1.2.3

(m-f-4/'wH-2)/?î(m — 7) (m — 4) • .

-h — W-^— ^ ^ sin»

et, pour des valeurs impaires de m.

cos ma = cosa 1 i — ^ — sm^a

-4- i '— -^^-7 — — 'Sin*a

m . (m -hi)m{m — i) . .

smma = — sma — — 7» sin*a

Si, dans les formules (i) et (2), on change a en a, or^