r IX 1T

COt J? = - -

formules qui peuvent aussi être écrites de la manière suivante :

Pour établir les formules (3) et (4) nous avons supposé x

compris entre zéro et -*, mais comme les seconds membres ne

font que changer de signe, ainsi que les premiers membres, quand on change j: en — x^ on voit que les formules ont

lieu pour les valeurs de x comprises entre ^ et H- - ; enfin

on reconnaît immédiatement que les seconds membres des formules (4) ne changent pas quand on change x en a: -h tt^ ce sont, en d'autres termes, des fonctions périodiques de x qui ont la même période que les premiers membres. U s'ensuit que les formules (3) et (4) subsistent pour toutes les valeurs de^* comprises entre — oo et -I-qo 5 on voit que les fonctions tangjc et cotx sont décomposables en une infinité de fractions simples dont les numérateurs sont égaux à l'unité, et dont

les dénominateurs sont les binômes da premier degré qui, égalés i zéro, fournissent les racines des équations

tang^r = 00 , cota? = 00.

Remarquons en terminant que chacune des deux formules (3) ou (4) peut se déduire de Tautre en changeant, dans celle-ci,

X en X.

Si, après avoir divisé par x la première des équations (3), on fait a: = o, on obtient la formule

pareillement, si l'on retranche - des deux membres de la

deuxième équation (3), que Ton divise ensuite par x et que Ton fasse a? = o, on obtiendra, en faisant usage des formules (5) du n« 183,

ÎT* T I I I I I