CHAPITRE CINQUIÈME. nSc

ordonne par rapport k xle produit de ces deux séries, le résultat obtenu est lui-même une série convergente ^ en outre, la somme de cette nouvelle série est le produit des sommes des deux premières. Cela posé, on peut déterminer les nombres B„ au moyen de la formide (lo) en multipliant celle-ci par I — cosx ou par sinx; on a identiquement

cos.r sm .r,

Il cet - j (i — cosa:) =z

f a: x\ , . X , I cet - I sm j; = sm.r ( i -f- cos^r ),

et si l'on remplace dans ces égalités i — '- cot -j sinjc et cosx par leurs développements en séries, on trouvera

( B. — -f- B, — ^Vt + • • • ) \— —^~f -f- . . . )

(b, -^4-Ba — ^^-y-f"...) (- ?■+-•••]

/x x^ \f/'j!iL '* \

Effectuant les produits indiqués dans les premiers membres, égalant ensuite de part et d'autre les coefficients de ar;^"+* dans la première formule, et ceux de j:-"+* dans la deuxième, on obtient

co

.2. ..(2/2 — 2pL-i-2) 1.2. ..2p

26o TRAITfi DE TRIGONOMÉTRIE.

et