pt-f-l) 1.2. ..2fA

Tune quelconque de ces formules (11) et (12) déterminera B, sî Ton connaît 61, B,, . . . , B„i ; par exemple, la formule (la) donnera, en faisant 72 = 1, 2,3,...,

^ hB, -rro,

équations desquelles on tire successivement

La suite des nombres de Bernoulli est d'abord décroissante,

mais à partir de Bs elle devient indéfiniment croissante. Les

relations (i i) et (12) que nous avons obtenues ne sont pas les

seules qui lient entre eux les n premiers de ces nombres, quel

que soit n 5 par exemple, on obtient deux autres relations qu'il

convient de remarquer au moyen des équations (9). On a eflec-

livement

cot.r.sin^=:: cosj:,

tang^r . cosar =1 sina:.

CHAPITHB CINQUlfcME. 2fxi

et, en remplaçant les lignes trigonométriques par leurs développements en séries, il vient

\JP I .2 / \ I .2.3 / 1-2

Si l'on effectue les produits et qu'on égale de part et d'autre les coefficients de a:'" dans la première formule et ceux de a:'"~* dans la deuxième, on trouvera